第十六章 16.3 二次根式的加减-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

八年级数学（下册） 16.3二次根式的加减 新知荟，脉络梳理川 里要点 知限点（①可以合并的二次根式 归纳总结① 1.可以合并的二次根式 判断两个二次根式能否合并的方法 先二次根式化阀 将二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同， 最简二次根式 则这样的二次根式可以合并。 判斯赖开方]否 不能 例如，√及2号唇化为最简二次根式后分别是 数是否相同 是 能合开 )巨.，号2，被开方数都是2，所以它们是可以合并的 二次根式 2.合并的方法 把各个二次根式化为最简二次根式后，合并被开方数 相同的二次根式.只合并根式外的因数（式），即系数相 回 被开方数和根指数② .如：ma± n√a=(m±n)a,其中a≥0. 知腮点②二次根式的加减 口阳钠总结？ 归纳总结2 1.一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二 (1)二次根式的加藏实际上就是合并 被开方裁相同的最简二次根式： 次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.如⑧- (2)进行二次根式的加减运算时，整式 2=22-2=2 加成运算中的交换律、结合律及去 2.二次根式加减运算的一般步骤 (添)括号法则仍然适用： (3)二次根式的加减运算中，可将根号 ①化简：将每一个二次根式都化为最简二次根式： 外的因薮（式）看作二次根式的 ②判断：找出被开方数相同的二次根式： “系数”. ③合并：合并被开方数相同的二次根式 3.二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别 运算 二次根式的乘除法 二次根式的加减法 系数 系数相乘除 系数相加减 被开方数 被开方数相乘除 被开方数不变 结果化为最简 先化为最简二次根式，再合 化简 二次根式 并同类二次根式 细限点③二次根式的混合运算 巧学妙记 >巧学妙记 1.二次根式的混合运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方 二次根式混合算， 加减乘除和乘方， (或开方)的混合运算. 运算顺序同实数， 2.二次根式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有 恰到好处运算律， 括号的先算括号里面的（或先去掉括号）.与整式的混合 乘法公式用到位， 运算顺序相同。 计算过程变容易。 8 见此图标鼠科音/薇信扫码额取配套资源稳步提升成绩 第十六章二次根式 3.二次根式的混合运算依据：有理数的运算律（交换律，结合 律、分配律)、多项式乘法法则和乘法公式（平方差公式、 完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用. 4.图示 35j+25 】光来方 =5×2+25 再来牌 =25+25 黄后办我 -45 5.二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法 (1)a(6+c)=圆 (2)(a+b)(e+√a)=ac+bc+ad+√bd: (3)(ā+6)(a-b)=④ =a-b: (4)(Va±b)2=(a)2±2/ab+(6)2=固 (5)(a+D)÷E=a+b=ac+ (6)(a+b)(a-B)=a+6-a+B(a+D a-(a-B)(a+) a+b+2 /ab a-6 答案 ☐加减☑不变圆√ad+、ac④(a)2-(b)2 ⑤a±2ab+b 题型社，实例探索川 理要点 愿国①二次根式的混合运算 >规律方法 令奥例 典例计算： 二次根式的混合运算：先把各二 次根式化为最简二次根式，再进行二 06E-2g+vs2 次根式的乘徐运算，最后合并同类一二 次根式，注意结果一定要是最筒二次 (2)(23-1)(23+1)-(5-18)2 根式 【解11厄-2否+4国25 =3×25-2×9+4325 283÷25 3 见此固标围科音/發信扫码领取配套资源稳步提升成馈 ①八年级数学（下册）】 (2)(23-1)(23+1)-(5-18)2 =[(25)2-12]-[52-2×5×18+(18)2] =11-(43-302) =302-32. 圈国@二次根式的化简求值 ○解题技巧 典例2 2已知a=,1。,求1-2a+a2_-2a+的值 本题通过分子、分母同乘以2-3 2+3 a-1 a-a 来进行分母有理化，求得a=2-、3 【解]-2a+d瓜-2a+1 需要注意a-1<0.√a-2a+1= a-】 a2-a √(a-1)2=|a-1=-(a-1). =1-a2_1a-11 a-1a(a-1)' sa-1-1a-11 a(a-1) a1 2-3 2+3(2+3)(2-月)=2-5， .a-1<0, 原式=0-1+日=2-5-1+2+5=8 已知=方×（万+，5）=7×(7-5)，求下列各 )解题技巧 必典例3 当遇到已知条件中字母的值比较 式的值： 复杂，直接代入求值比较繁琐时，一般 (1)x2-y+y2:(2)+二 是先对已知条件和待求问题进行变形 y x 整理，然后采用“整体代入”的方法进 【解1：=2×(7+5)y=×(7-5. 行求值 1 x+y=7,x-y=5,y=2