第十六章 16.2 二次根式的乘除-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

八年级数学（下册）】 16.2二次根式的乘除 新知荟，脉络梳理 里变点 知识点①二次根式的乘法法则 归纳总结 归纳总结① 1.二次根式的乘法法则 (1)二次根式相乘，被开方数的积中有 开得尽方的因数或因式时一定要 符号表示 √m石=回 a≥0，b≥0) 开方： 二次根 两个二次根式相乘，把被 (2)当a与√D可以化筒时，一敏是先 式的乘 语言叙述 法法则 开方数相乘，根指数不变 化简再相乘：当a,b相乘可以约分或 乘积为完全平方裁时，一般要先相乘 (1)aJDF=☑ 再化简： ≥0.b0,c≥0) 法则推)广 (3)当二次根式前面有系数时，可以类 2)uN万·Na=图 比单项式乘单项式的法则进行运算， 6≥0，≥0) 即系数之积作为系数，被开方数之积 2.应用公式的前提及说明 作为被开方髮 (1)a≥0，b≥0是公式成立的必要条件： (2)公式中的a,b既可以是数，也可以是代数式，但都必须 是非负的。 知银点②二次根式乘法法则的逆用 一归纳总结2 )归纳总结2 符号表示 ai=④ r≥0，b0 (1)若ab中，a<0,b<0,则ab= 二次根 积的算术平方根等于积中 式的桑 -a·/-b=1aI./b: 法法则 许言叙述 各因数或内式的算术半方 根的积 (2)公式可推广到多个非负国式的情 的逆用 化简一次根式时，先将被 况，扣abcd=√a·石·e·、a(a≥ 开方致进行因数或内式分 应用 解，再将能开得尽方的因 0,b≥0.c≥0.d≥0) 数成因式开山来 细银点③ 二次根式的除法法则 一归纳钠总结3 )归纳总结3 符号表示 a a≥0，b>0 (1)当a≥0b>0时，%V公才成 次提 语言叙述 两个二次根式相除，把被 式的除 开方数除，根指数不变 立.者a,b米是复数，返然√日有意 法法则 义，但是ā，B在实数范国内无意义： a÷万÷N=回 让则推广 a≥0.b>0,e>0j 者b=0,则号无老义： Na÷n五=☑ (2)如果被开方数是带分数，应先将其 (a≥0，>0，n≠0 化成假分数」 国限息⑨二次根式除法法则的逆用 口日纳总结45 2归纳总结④ 1,二次根式除法法则的逆用 (1)公式中的a,b表示的代薮式女须 符号表示 =☒ (a≥0，b>0 满足a≥0，b>0.a≥0，b>0是限制公 二次很 商的算术平方根等于被除 式的除 式右边的，对公式的左边，只要号≥0 法法则 并言叙述 式的分术平方根除以除式 的算术平方根 的逆用 且b≠0即可： 用来化简二次根式.即 (2)最后运算的结果中，就开方数不能 如果一个二次根式的被开 应用 方数中含有分母，利用它 会有分母或小数，被开方数中每个因 可以化去分母的根号 式的指数都小于根指鬟2. 见此图标围科音/薇信扫码领取配套资源稳步提升成墙 第十六章二次根式 2.分母有理化 5归纳总结5 在二次根式的运算中，最后结果一般要求分母中不含 当被开方数是分数（式）且分母不 二次根式，把分母中的根号去掉叫做分母有理化 是完全平方数（式）时，有两种化简 (1)分母有理化的依据：分式的基本性质和二次根式的性质： 方法： (2)分母有理化的方法：将分子和分母都乘一个恰当的二 (1)直接遵用二次根式的除法法则，然 次根式，化去分母中的根号. 后把分子和分母分别化筒，最后应用 细银盒国最简二次根式 分裁（式）的基本性质，把分子和分母 归钠总结6 分别乘分母中的二次根式： 1.最简二次根式的概念 (2)先应用分裁（式）的基本性质，把 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 分母化成一个完全平方数（式），然后 (1)被开方数不含分母： 再逆用二次根式的除法法则， (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 2.化简二次根式的一般方法 方法 举例 >归纳总结6 (1)去根号时，若移到根号外的式子是 将被开方数中能开 ⑧=√4×2=22 多项式，不要漏掉括号： 得尽方的因数或因 7=y·x=w (2)在二次根式的运算中，一般要把最 式进行开方 后结果化为最筒二次根式，并且分母 若被开方数中 4 中不含二次根式： 含有带分数， (3)在对二次根式进行化筒时，如果被 应先将带分数 压4x5号5 或 开方数是整数，且刚好是一个平方数， 化成假分数 33×3 则可以直接开方：如果不是平方数， 般写成平方悬与另一个裁的积的 va9=√品-√0-0而 /9 若被开方数中 形式 化去 含有小数，应 9 或√0.9= 9 9×10 根号 先将小数化成 W10 =00×0 下的 分数 分母 若被开方数是 分式，应先将 5a 5a·3c 15ac √12be√12bc·3 分式的分母化 成平方的形 15ac V15ac V(6bc)= 6be 式，再进行开 (a>0.b>0.c>0) 方运算 被开方数是多项式 √+2