第十六章 16.1 二次根式-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第十六章二次根式 第十六章二次根式 16.1二次根式 新知荟，脉络梳理川 里要点 知银点①二次根式的定义 一归纳总结1 归纳总结① 1.定义：一般地，我们把形如/a(□ )的式子叫做二 (1)二次根式的两个必要条件：①会二 次根式，a称为② ,“√一”称为图 a 次根号“厂”：②被开方数是非负数： (2)二次根式的概念是从形式上界定 中的a可以是数，也可以是含有字母的式子 的，与化简结果无关： 2.图示： (3)像石+1(a≥0)这样的式子只能 一史报号不能少 称为含有二次根式的式子，不能称为 6是一次式 二次根式 额开方靴是非更敏 知限息②二次根式有意义的条件 归纳总结二 )归纳总结2 (1)当式子中含有多个二次根式时，要 二次根式 条件 字母表示 保证每个被开方裁都是非负数： 有意义 被开方数为非负数 va有意义-④ (2)当式子中含有分鼻时，不仅要保证 无意义 被开方数为负数 Va无意义-固 被开方薮是非负数，还要保证分母不 为0. 细限点③二次根式的性质 归纳总结3,4 1.a(a≥0)的性质 )归纳总结③ a具有双重非负性：a≥0且、a≥0. 符号语言 √a≥0(a≥0) 文字语言 一个非负数的算术平方根是非负数 (1)二次根式的非负性(、a≥0，a≥0)应用较多，如 √a+1+√6-3=0，则a+1=0,b-3=0,即a= -1,b=3:又如√x-a+√a-x有意义，则x-a≥ 应用与 0,a-x≥0，解得x=a. 拓展 (2)具有非负性的式子： ①a2≥0：②a≥0：③wa≥0(a≥0). 若a2+|b+c=0,则a2=0,b川=0，wE=0,即若几 个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0 注意 √a(a≥0)的最小值为0 2.(√a)(a≥0)的性质 符号语言 (a)2=a(a≥0) 文字语言 一个非负数的算术平方根的平方等于它本身 (1)正用公式：(5)2=5，（√m+1)2=m2+1: 应用与 (2)逆用公式：若a≥0，则a=(a)2,如2=(2)2， 拓展 见此图标国围科音/發信扫码领取配套资源稳步提升成馈 ④八年级数学（下册） 续表 逆用公式可以在实数范围内分解因式，如：2一5= 注意 (5)2=(a+5)(a-5) 3.√G的性质 ra(a>0). )归纳总结4 符号语言 、a=回 0(a=0), 二次根式√a的化筒一敏有画个 -a(a<0) 步聚：①去摔根号及桃开方数的指裁， 文字语言 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 写成绝对值的形式，即√=a: ②去掉绝对值特号，如果已知口的特 应用与 (1)正用公式：√(3-π)=3-π=π-3： 号，则根据绝对值的意义化简，如果不 拓展 1 (2)逆用公式：3√兮√3×分=5（后面将会学习》 知道a的符号，就应分a≥0，a<0两 种情况分别化筒，或将口留在绝对值 注意 化简形如√a的式子时，先转化为a的形式，再根 特号内 据a的符号去绝对值符号 4.(√a)2(a≥0)与a的区别与联系 (a)2(a≥0) va 表示意 表示非负数a的算 表示实数a的平方的算术 义不同 术平方根的平方 平方根 a的取值 a≥0 a为任意实数 范围不同 被开方 被开方数是a 被开方数是a2 区 数不同 别 运算顺 先开平方后平方 先平方后开平方 序不同 ra(a>0), 运算结 (a)2=a(a≥0) a=lal= 果不同 0(a=0), -a(a<0) (1)含有两种相同的运算，都要进行平方与开 平方： 联系 (2)结果都是非负数： (3)当a≥0时，(a)2=a 细银息④代数式 可归纳毯结5 2归纳总结⑤ 1.代数式的概念 所列的代数式中不能会有“=” 用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和 “≠”“>”“≥”“<”或“≤”这样的关 系符号 开方)把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式， 单独的一个数或一个字母也是代数式 2.列代数式的常用方法 (1)直接法：根据问题的语言叙述直接写出代数式： (2)公式法：根据公式列出代数式： (3)探究规律法：将蕴含在一组数或一组图形中的排列规 律用代数式表示出来 见此温标鼠科音/薇信扫码额取配套资源稳步提升成绩 第十六章二次根式 答案 □a≥0 ②被开方数囹二次根号国a≥0固a<0 ⑥la 题型社，实例探索 理变点 ) 思興（①二次根式有意义的条件的应用 )>规律方法 0典例1,2 集若式子红++(x-2)°有意义，则实数x的取值范 求字母取值范围的四种类型 x-1 (1)二次根式：被开方数大于或等于0： 围是 (2)分式：分母不等于0： 【解析】根据题意，得x+1≥0且x-1≠0，x-2≠0，解得x≥ (3)零指数常：零指数幂底数不等于0： -1且x≠1,2。 (4)“复合型”式子：取使得各部分都