广东省佛山市人教版2024年中考数学一轮复习课件 相似在圆中的应用

e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 广东省佛山市人教版2024中考数学一轮复习模拟训练 正多边形与圆 标题：微软雅黑，字号：40（副标题同） 除标题外还需要一个副标题，可以从课堂引入或教案内容中提炼，增强趣味性 1 《圆》核心素养的主要表现： 表现 内涵 推理能力 推理能力主要是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力 几何直观 几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯 创新意识 创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题 本章结构页 本章结构页 图形与图形关系的理解与应用往往是“由薄到厚”层层积累的过程，积累的不仅是知识，还 有方法和经验.圆是形状柔和、包容性很强的曲线图形.在理解和研究圆的过程，便是“厚积薄发”的过程，要求灵活运用三角形、四边形及三角形的全等与相似等多方面的知识，进一步培养抽象能力、几何直观、空间想象力及逻辑推理能力. 本章结构页 一题一课　相似在圆中的应用 目 录 1 思考 2 典例精讲 3 强化训练 4 课后作业 返回目录 思考 1.初中阶段常见的相似模型有哪些？ 2.在圆的问题中，定量研究相关线段问题时，常需要运用三角形相似得到相关的线段间的数量关系，所以，发现相似三角形很关键.那么，如何快速地发现相似三角形呢？ 返回目录 典例精讲 如图1，⊙O是△ABC外接圆，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，交BC的延长线于点D. （1）求证：AD2 = CD·BD. 证明：如答图1，连接OA. ∵AD为⊙O的切线， ∴∠OAD = ∠OAC + ∠CAD = 90°. ∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC = 90°. ∴∠ABC + ∠BCA = 90°. ∵OA = OC，∴∠OAC = ∠OCA. ∴∠CAD = ∠ABD. 又∵∠D = ∠D， ∴△DAC ∽△DBA.∴. ∴AD2 = CD·BD. 如图1，⊙O是△ABC外接圆，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，交BC的延长线于点D. （1）求证：AD2 = CD·BD. （2）当AD = 2，DC = 1时，求AC的长. 解：∵△DAC ∽△DBA，AD = 2，DC = 1， ∴. ∴BD = 4，AB = 2AC. ∴BC = 3. （2）当AD = 2，DC = 1时，求AC的长. 在Rt△ABC中， ， 即. 解得AC = 或（舍去）. ∴AC的长为. （3）如图2，在（2）的情况下，取AB的中点E，CE的延长线交⊙O于点F，连接AF，求AF的长. 解：由（2）得AC = ， ∴ AB = 2AC = . ∵点E为AB的中点， ∴AE = EB = . 在Rt△ACE中，EC = . ∵∠B = ∠F，∠BCF = ∠BAF， ∴△AEF ∽ △CEB. ∴，即. 解得AF = . （3）如图2，在（2）的情况下，取AB的中点E，CE的延长线交⊙O于点F，连接AF，求AF的长. 变式问　如图3，当BC不是⊙O的直径时，求证：AD2 = CD·BD. 证明：如答图2， 连接AO并延长交⊙O于点M，连接CM. ∵AM是⊙O的直径，AD是⊙O的切线， ∴∠MCA = ∠MAD = 90°. ∴∠DAC + ∠CAM = ∠M + ∠CAM = 90°. ∴∠M = ∠CAD. ∵∠M = ∠ABC， ∴∠CAD = ∠ABC. 又∵∠D = ∠D， ∴△DAC ∽ △DBA. ∴. ∴AD2 = DB·DC. 变式问　如图3，当BC不是⊙O的直径时，求证：AD2 = CD·BD. 17 解题通法 1. 求证等积式时，通常将等积式化为等比式. 比如：AD2 = CD·BD化为  ⁠，AB·BC = AD·BD化为   .再横向纵向寻找合适的三角形，并证明三角形相似. 特别地，从式子“AD2 = CD·BD”上观察发现待证相似三角形有公共边AD和公共点D，通常为“子母型”相似.可数形结合寻找. 　 　 解题通法 ①△DBA