第二十三章旋转单元达标综合练习题 2023—2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元达标综合练习题 一、单选题 1．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　） A．线段 B．平行四边形 C．圆 D．等边三角形 2．下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　） A．​ B．​ C．​ D．​ 3．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（　　）． A．55° B．45° C．40° D．35° 4．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．等边三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．菱形 6．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到 的位置，使得 ，则 =（　　） A．30° B．35° C．40° D．50° 7．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠C=20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB的度数是（　　） A． B． C． D． 9．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( 　) A．等边三角形 B．直角梯形 C．平行四边形 D．菱形 10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．平行四边形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．菱形 二、填空题 11．如图，将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ，若 ，则 　 　. 12．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD、BE.CD＝2，BC＝1，若将△CDE绕点C顺时针旋转，当点A、C、E在同一条直线上时，线段BE的长为　 　. 13．如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△ 处，此时线段 与BO的交点E为BO的中点，则线段 的长度为　 　. 14．如图， 是等边三角形，点D为BC边上一点， ，以点D为顶点作正方形DEFG，且 ，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为　 　. 三、解答题 15．如图，以直线L为对称轴画出另一半图形，并说明完成后的图形可能是什么？ 16．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=α. 作AD⊥BC于点D，将线段BD绕着点B顺时针旋转角α后得到线段BE，连接CE. 求证：BE⊥CE. 17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．求证：AE=BD． 18．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．当AB＝4，AP＝ 时，求PQ的大小． 四、综合题 19．如图，在平面直角坐标系中，，，，. （1）作出向右平移5个单位，得到的； （2）作点C绕点D顺时针旋转得到的点E，并写出其坐标； （3）在y轴上存在点P，使得最大，在y轴上描出点P的位置. 20．如图1，在 ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接DE，现将 ADE绕点A逆时针旋转一定角度（如图2），连接BD，CE． （1）求证： ABD≌ ACE； （2）延长BD交CE于点F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求线段DF的长． 21．如图，等腰直角 中， ，点 在 上，将 绕顶点 沿顺时针方向旋转 后得到 ． （1）判断 的形状，并说明理由； （2）当 时，求点 到 的距离． 22．如图，在 中， 于点 ．将 绕点 按顺时针旋转一定角度得到 ，点 的对应点 恰好落在 边上． （1）若 ，求 的度数； （2）若 ，求证： ． 23．已知，正方形 中， ， 绕点 顺时针旋转，它的两边分别交 ， （或它们的延长线）于点 ， ， 于点 ． （1）如图①，当 绕点 旋转到 时，请你直接写出 与 的数量关系：　 　； （2）如图②，当 绕点 旋转到 时， 中发现的 与 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图③，已知 ， 于点 ，且 ， ，求 的长．（可利用（2）得到的结论） 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合