内蒙古科左中旗民族职专·实验高中2023-2024学年高二上学期期末数学试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 科左中旗民族职专·实验高中2023--2024学年度第二学期期末试卷高二数学试卷 命题人：张立国 审题人：石婷婷 卷面分值：150分   考试时间：120分钟  注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名准考证号码填写清楚。 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，在试卷上答题无效。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．数列前项和，则该数列的第4项为（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 2．已知等差数列的前项和为，，，则使得不等式成立的最大的的值为（    ） A． B． C． D． 3．如图底面为平行四边形的四棱锥，，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 4．在棱长为2的正方体中，分别取棱，的中点，，则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，单位向量满足，则的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．若双曲线（，）的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 7．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆：，过左焦点的直线交于A，两点，则的周长为（    ） A．12 B．16 C．20 D．32 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．已知数列的前项和为，满足，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在边长为2的正方体中，为边的中点，下列结论正确的有（    ）    A．与所成角的余弦值为 B．过A，，三点的正方体的截面面积为9 C．当在线段上运动时，三棱锥的体积恒为定值 D．若为正方体表面上的一个动点，，分别为的三等分点，则的最小值为 11．已知圆，圆，则（    ） A．直线与直线垂直 B．与没有公共点 C．与的位置关系为外离 D．若分别为圆与圆上的动点，则的最大值为 12．已知是椭圆的两个焦点，点在上，，则（    ） A．的周长为6 B．的面积为 C．内切圆的半径为 D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知为等比数列，公比，，且成等差数列，则通项公式 ． 14．已知数列的前项和，设数列的前项和为，则的值为 . 15．已知向量，则在上的投影向量的模为 . 16．斜率为的直线过抛物线的焦点，若被拋物线截得弦长为8，则 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．已知数列是等差数列，其前项和为，且，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18．已知数列满足. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 19．已知空间向量，，. (1)若，求； (2)若，求的值. 20．如图，在三棱锥中，平面，点分别是和的中点，设，直线与直线所成的角为 (1)求的长； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 21．如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，高为，底面半径为2． (1)求该圆锥的侧面积； (2)设为该圆锥的底面半径，且，为的中点，求二面角的大小（用反三角表示） 22．已知椭圆的焦点是，，且，离心率为. (1)求椭圆C的方程； (2)若椭圆C与直线交于M，N两点，且，求实数的值. 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第5页 共16页 ◎ 第6页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．B 【分析】根据即可求解. 【详解】， 该数列的第4项. 故选：B. 2．C 【分析】结合等差数列的前项和，根据等差数列的性质判断． 【详解】是等差数列，∴，又，所以，公差， 因此中，当时递减，是最小值，从开始，递增， 又，，