甘肃省徽县第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学模拟试卷

2023-2024学年甘肃省陇南市徽县一中高二（上）期末数学模拟试卷（理科） 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1．（5分）不等式3的解集为（　　） A．{x|﹣2＜x} B．{x|x＞﹣2} C．{x|﹣7≤x＜﹣2} D．{x|﹣7≤x≤﹣2} 2．（5分）已知p：∀x∈R，（x+1）2＜（x+2）2；q：∃x∈R，x＝1﹣x2，则（　　） A．p假q假 B．p假q真 C．p真q真 D．p真q假 3．（5分）若实数a，b满足ab＝1（a，b＞0），则a+2b的最小值为（　　） A．4 B．3 C． D．2 4．（5分）已知向量，若与垂直，则实数m的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．1 5．（5分）已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上．当∠F1PF2最大时，求（　　） A． B． C． D． 6．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且B＝2A，则的取值范围是（　　） A．（0，3） B．（1，2） C．（2，3） D．（1，3） 7．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若|AF|＝2|BF|，则|AB|等于（　　） A．4 B． C．5 D．6 8．（5分）已知直线l：y＝kx+m（m＜0）过双曲线C：的左焦点F1（﹣2，0），且与C的渐近线平行，则l的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 9．（5分）“a+1＞b﹣2”是a＞b”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（5分）已知函数f（x）＝ax2﹣3ax+a2﹣3（a＜0），且不等式f（x）＜4对任意x∈[﹣3，3]恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A． B．（﹣4，0） C． D． 11．（5分）古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势．如下图的“曲池”是上、下底面均为半圆形的柱体．若AA1⊥面ABCD，AA1＝3，AB＝4，CD＝2，E为弧A1B1的中点，则直线CE与平面DEB1所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 12．（5分）关于x的方程2|x+a|＝ex有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，l﹣ln2] D．（1﹣ln2，+∞） 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为（﹣4，1），则a+b等于　 　． 14．（5分）如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P，若m，，则λ＝　 　． 15．（5分）公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a5，a14成等比数列，，则a10＝　 　． 16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1（a＞b＞0）与不过坐标原点O的直线l：y＝kx+m相交于A、B两点，线段AB的中点为M，若AB、OM的斜率之积为，则椭圆C的离心率为　 　． 三．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知x，y满足的约束条件 （1）求z1＝9x﹣4y的最大值与最小值； （2）求z2的取值范围． 18．（12分）已知函数． （1）求的值； （2）在锐角△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若，a＝2，求b+c的取值范围． 19．（12分）已知双曲线的顶点在x轴上，两顶点间的距离是2，离心率e＝2． （Ⅰ）求双曲线的标准方程； （Ⅱ）若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F与该双曲线的一个焦点相同，点M为抛物线上一点，且|MF|＝3，求点M的坐标． 20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AB，E，F，M分别是PB，CD，PD的中点． （1）证明：EF∥平面PAD； （2）求平面AMF与平面EMF的夹角的余弦值． 21．（12分）已知A、B是椭圆上两点，且．（O为坐标原点） （1）求证：为定值，并求△AOB面积的最大值与最小值； （2）过O作OH⊥AB于H，求点H的轨迹方程． 22．（12分）已知数列{an}的通项为an，前n项和为sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1＝1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2＝0上．求数列{an}、{bn}的通项公式． 2023-2024学年甘肃省陇南市徽县一中高二（上）期末数学模拟试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1．【解答】解：由3得，3≥0， 即0， 解得，﹣7≤x＜﹣2． 故选：C． 2．