第5章 专题3 平等线的综合问题-【中考123】2023-2024学年七年级下册数学全程导练（人教版）

第五章 专题3平行线的综合应用 题型描述：已知相交线形成的有角，证明平行3.推理与探究 问题或已知平行线证明角问题， (1)①如图(a)所示，已知AB∥CD,∠ABC 1.如图，已知∠B=∠C,∠DAC=∠B+∠C,AE =60°，根据 ,可得 平分∠DAC.求证：AE∥BC. ∠BCD= ②如图(b)所示，在①的条件下，若CM平 分∠BCD,则∠BCM= ③如图(c)所示，在①②的条件下，若 CN⊥CM,则∠BCN= (2)如图(d)所示，已知AB∥DE,∠B=40°， 1题图 CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN,求 ∠BCM的度数. (e) 2.如图，如果∠A=∠C,∠1与∠2互补，那么 AB∥CD,试说明理由. 3题图 2题图 见比图标弱科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略】 23 回 。中香123。全解写练了数学·七年级下册 4.如图①，在四边形ABCD中，点E为AB延长5.已知过∠ECF内一点A作AD∥CE交CF于 线上一点，连接EC并延长交AD的延长线于 点D,AB∥CF交CE于点B. 点F,∠FDC=∠CBE,∠F=180°-∠BCF. (1)如图①，求证：∠ABE=∠ADF: (1)求证：AB∥CD: (2)如图②，射线BM,DN分别平分∠ABE和 (2)如图②，连接BF交CD于点G,连接AG, ∠ADF,求证：BM∥DN. 若AG为∠FAE的平分线，BC为∠FBE的 平分线，过点B作BH⊥BC交AG于点H, 求证：2∠BHG=∠BGC+∠CBG 5题图① 5题图② 4题图① 4题图② 方法小结： 熟练掌握平行线的判定方法及其性质。 ⊙24 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！数学·七年级下册·参考答案及解析 9.解：(1)过程略。 4.证明：(1)∠F=180°-∠BCF, (2)不成立 ,.∠BCF+∠F=180°. (3)(a)当动点P在射线BA的右侧时， ,.BC∥AF 结论是∠PBD=∠PAC+∠APB: .∠FDC=∠BCD. (b)当动点P在射线BA上时 ∠FDC=∠CBE, 结论是∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+ +∠CBE=∠BCD, ∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD: .AB∥CD. (c)当动点P在射线BA的左侧时， (2)如答图，过点H作HK∥CD, 结论是∠PAC=∠APB+∠PBD AB∥CD.∴AB∥HK 选择(c)证明：如答图， ,BC为∠FBE的平分线，AG为∠FAE的平分线， 连接PA,PB,PB交AC于点F,过点P作PM∥AC, .∠CBG=∠CBE,∠DAG=∠GAB. AC∥BD, 设∠GAB=&.由(I)知AB∥CD,BC∥AF, ∴.∠PFA=∠PBD.∠PAC=∠MPA,∠MPB=∠PBD. ∠CBE=∠DAB=2a,∠DGA=∠GHK=a, ,∠PAC=∠MPB+∠APB ∠KHB=∠HBA,∠BGC+∠GBE=180. .∠PAC=∠APB+∠PBD ,·BH⊥BC..∠HBC=90°. M P ,.∠ABH=∠KHB=180°-∠HBG-∠GBE =90°-2a, ,.2∠BHG=2(∠GHK+∠KHB)=180°-2a. B N D ,∴.∠BGC+∠CBG=180P-∠GBE+∠CBG 9题答图 =180°-4a+2a=180°-2a, 专题3平行线的综合应用 ∴2∠BHG=∠BGC+∠CBC. 1.证明：∠DAC=∠B+∠C,∠B=∠C, .∠DAC=2∠C. ,AE平分∠DAC. ·,∠DAC=2∠CME, ∴2∠C=2∠CAE. ∠C=∠CAE, ,AE∥BC. 4题答图 2.解：∠1与∠2互补， 5.证明：(1)AD∥EC,AB∥CF, .AD∥BC, .∠A=∠ABE,∠A=∠ADF, ,∴.∠C=∠ADE. ..∠ABE=∠ADF ∠A=∠C, (2)如答图，过点A作AG平分∠DAB, ,∴.∠A=∠ADE ∠DHG=∠BAG= F3∠D4R ,.AB∥CD. 3.解：(1)①两直线平行，内错角相等60 BM,DN分别平分∠ABE和∠ADF, 230°360 六∠ABM=文LABE,LAN=子∠R (2),AB∥DE. ∠ABE=∠ADF=∠DAB, ∴.∠B+∠BCE=180°， ∴∠ABM=∠DAG=∠BAG=∠ADN, .∠B=40°， .BM∥AG,DN∥AG, ∴.∠BCE=140 .BM∥DN CN平分∠BCE, ÷∠BCN=∠BcE=70 ,CN⊥CM ∴.∠MCN=90° ∴.∠BCM=∠MCN-∠BCW=20°. 5题答图 6