第二十二章二次函数单元达标测试卷 2023—2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元达标测试卷 一、单选题 1．下列各式中表示二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知函数 （ 为常数）图象经过点 ， ， ，则有（　　） A． B． C． D． 3．下列各点在抛物线 上的是（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数，则m的值为（　　） A． B． C．3 D． 5．将抛物线向下平移个单位，所得抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D． 6．下列抛物线中，过原点的抛物线是（　　） A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2 C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣1 7．关于二次函数y= (x-2)2+3的最大值或最小值，下列叙述正确的是（　　） A．当x=2时，y有最大值3 B．当x=-2时，y有最大值3 C．当x=2时，y有最小值3 D．当x=-2时，y有最小值3 8．如图，A，B两点的坐标分别是，，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的最小值为，则D点的横坐标的最大值是（　　） A．1 B．3 C．5 D．6 9．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在(0，2)和(0，3)之间(包括这两点),下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a＋b＞0；③－1≤a≤－ ；④4ac－b2＞8a；（5）3a+c=0，其中正确的结论有（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 10．二次函数的图象如图所示，有以下四个结论：①；②；③1和-3是关于的一元二次方程的两个实数根；④对于任意实数，都有.其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．二次函数的顶点坐标是　 　. 12．抛物线 的顶点在y轴上，则b的值为　 　． 13．已知二次函数y=a(x+3)2-b(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为　 　． 14．如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线.下列四个结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则.其中正确的是　 　（填写序号）. 三、解答题 15． 丁丁推铅球的出手高度为，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动轨迹是抛物线，求铅球的落点与丁丁的距离． 16．已知抛物线过点． （1）求此抛物线的解析式． （2）当函数值随的增大而增大时，直接写出的取值范围． 17．二次函数y＝（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5） （1）求m的值，并写出二次函数的表达式； （2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴。 18．已知抛物线经过点． （1）求的值； （2）若点、都在该抛物线上，试比较与的大小． 四、综合题 19．我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”． （1）求抛物线y=x2﹣2x+2与x轴的“和谐值”； （2）求抛物线y=x2﹣2x+2与直线y=x﹣1的“和谐值”； （3）求抛物线y=x2﹣2x+2在抛物线 的上方，且两条抛物线的“和谐值”为2，求c的值． 20．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=kx（k≠0）相交于点M（1，1），N（3，3），且这条抛物线的对称轴为x=1． （1）若将该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及k的值． （2）设P为直线y=kx下方的抛物线上一点，求△PMN面积的最大值及此时P点的坐标． 21．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）． （1）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围． （2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标． 22．传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系： y= （1）李明第几天生产的粽子数量为280只？ （2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本） 23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点C（0，3）. （1）求抛物线的表达式； （2）P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标； （3）设E是抛物线上的一点，在x轴上是否存在点F，使得A，C，E