2.6 正多边形与圆2 教学设计 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 2.6 正多边形与圆（2） 教科书 书 名：数学九年级上教材 出版社：江苏凤凰科学技术出版社 出版日期：2014年6月 教学目标 1.通过折叠、旋转活动,探索并了解一个正多边形的对称性,比较正多边形和圆的对称性,感受它们的内在联系； 2.从正方形和正六边形入手,借助圆能够用直尺和圆规作出一些特殊的正多边形。 教学内容 教学重点： 利用直尺与圆规作特殊的正多边形 教学难点： 探索用尺规作特殊正多边形的方法。 教学过程 活动1 观察、操作、归纳 1.观察这些正多边形，对称性如何？如是轴对称图形, 画出它的对称轴；如是中心对称图形,找出它的对称中心。 2.由特殊到一般，正n边形的对称性怎样呢？ 总结：正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n 条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心；一个正多边形,如果有偶数条边,那么它既是轴对称图形,又是中心对称图形，对称中心就是这个正多边的中心。 列表对比正多边形与圆的对称性。 【设计意图】利用数学归纳法由特殊到一般学生通过尝试、交流完成对所列举的特殊正多边形的对称性的判断并归纳出正多边形的对称性的一般规律渗透了分类讨论的思想、数学归纳的思想提升了学生归纳总结的能力。 活动2 探索、操作 1.利用上节课的知识，借助三角板你可以画出哪些正多边形？ 2.从这四种作图的过程中，你能发现什么关系？ 3.认真观察正方形和正6边形的作图，你能用尺规作图作出吗？ 4.如何在此基础上作正八边形？ 5.如何在此基础上作正十二边形？ 6.如何在此基础上作正三角形？ 总结：等分圆的方法一般有两种：一是用量角器等分圆；二是用直尺和圆规等分圆。由于用直尺和圆规不能任意等分圆，用直尺和圆规作正方形的依据是:尺规作垂线;用直尺和圆规作正六边形的依据是:正六边形的边长等于它的半径。并在此基础上,可以拓展到正八边形、正十六边形、正三角形等的尺规作图。 【设计意图】 通过操作活动探索并归纳用直尺和圆规作一些特殊的正多边形的方法和步骤，提升学生的操作能力和总结归纳能力，并不是所有的正多边形都可以尺规作图的。这里只需要学生了解常见的两类正多边形的作法，对于感兴趣的学生也可以介绍正五边形、正十边形等的尺规作图。 三、拓展阅读 如图，在⊙O中，MF为直径，OA⊥MF，圆内接正五边形ABCDE的部分尺规作图步骤如下： ①作出半径OF的中点H． ②以点H为圆心，HA为半径作圆弧，交直径MF于点G． ③AG长即为正五边形的边长、依次作出各等分点B，C，D，E． 已知⊙O的半径R＝2，则AB2＝　 　．（结果保留根号） 有兴趣的同学，可以自己搜集资料，研究为什么这样画出来就一定是正五边形。 四、小结思考 （1）正多边形有怎样的对称性﹖ （2）用直尺和圆规你能作哪些特殊的正多边形﹖ 【设计意图】 通过小结活动，帮助学生回忆本节课的学习过程，进一步体会正多边形和圆的关系，会用直尺和圆规作一些特殊的正多边形。 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$