上海市静安区2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟练习卷

2023-2024学年第一学期上海市静安区九年级数学期末模拟练习卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（    ） A． B． C． D． 3. 已知点D、E分别在的边AB、AC的反向延长线上，且ED∥BC， 如果AD：DB＝1：4，ED＝2，那么BC的长是（    ） A. 8 B. 10 C. 6 D. 4 4. 对于非零向量与，下列命题是假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5 .如果点在抛物线上，将此抛物线向右平移3个单位后，点同时平移到点， 那么坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示． 对于此抛物线有如下四个结论： ①；②；③；④方程的两根为． 其中所有正确结论个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 若两个三角形的相似比为3：4，则这两个三角形的面积比为 ． 8. 某滑雪运动员沿着坡比的斜坡向下滑行了200米，则运动员下降的垂直高度为________米． 9. 已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且AP＞BP，那么AP：AB的比值为 ． 10. 如图，的直径垂直弦于点E，且，，则弦 ． 11. 二次函数的图像与y轴的交点坐标为 ． 12. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 设，，用向量、表示向量 ．    13. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线， 若此抛物线与轴的一个交点为，则抛物线与轴的另一个交点坐标是________． 14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格线的交点称为格点， 点O和点A都为格点．以点O为圆心，长为半径画弧，交图中的网格线于点B，则的长为 ．    15. 已知A在函数的图像上，则的大小关系是 ． 16. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为； 动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动， 那么经过（    ）秒时与相似． 17. 若抛物线y＝ax2+c与x轴交于点A（m，0），B（n，0），与y轴交于点C（0，c）， 则称△ABC为“抛物三角形”，特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“正抛物三角形”； 当mnc＞0时，称△ABC为倒抛物三角形， 那么，当△ABC为倒抛物三角形时，a，c应分别满足条件____． 18. 如图，已知将沿角平分线所在直线翻折，点恰好落在边的中点处，且，那么的余弦值为________. 3、 解答题：（本大题共7题，满分78分） 18. 计算：cos245°＋cot230°. 20. 抛物线y=x2﹣2x+c经过点（2，1）． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）将抛物线y=x2﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点， 如果AB=2，求新抛物线的表达式． 21. 如图，在中，点、分别在边、上，，，，. （1）求的长； （2）过点作交于，设，，求向量（用向量、表示）. 22. 图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，可分别绕点转动， 测得． (1)在图2中，过点作，垂足为．填空： ； (2)求点到的距离． （结果保留小数点后一位，参考数据：） 23. 如图，已知的顶点E在的边上，与相交于点F，，．    (1)求证：； (2)求证：． 24. 如图，已知对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点， 其中点的坐标为．        （1）求点的坐标及抛物线的表达式； （2）记抛物线的顶点为，对称轴与线段的交点为，将线段绕点，按顺时针方向旋转，请判断旋转后点的对应点是否还在抛物线上，并说明理由； （3）在轴上是否存在点，使与相似？若不存在，请说明理由；若存在请直接写出点的坐标【不必书写求解过程】． 25. 如图，矩形中，，点是边上的一个动点，联结， 过点作，垂足为点. （1）设，的余切值为，求关于的函数解析式； （2）若存在点，使得、与四边形的面积比是，试求矩形的面积； （3）对（2）中求出的矩形，联结，当的长为多少时，是等腰三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期上海市静安区九年级数学期末模拟练习卷解析 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．若，则的值为（