陕西省千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学基础训练

2023-2024学年千阳中学期末高二数学基础题 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、已知数列是首项,公差均为1的等差数列,则( ) A.9 B.8 C.6 D.5 2、若向量，，则( ) A. B. C. D. 3、等比数列中,,.则的公比q为( ) A.2 B.2或-2 C.-2 D.3 4、已知空间向量,,若,则( ) A.4 B.5 C. D. 5、正三棱锥的侧棱两两垂直,D,E分别为棱PA,BC的中点,则异面直线PC与DE所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 6、抛物线的准线方程是( ) A. B. C. D. 7、在等差数列中,,则的值是( ) A.36 B.48 C.72 D.24 8、已知数列是首项为1的等比数列，是数列的前n项和，且，则数列的前5项和为( ) A.或5 B.或5 C. D. 二、多项选择题 9、已知是等比数列，，，则公比( ) A. B. C.2 D. 10、已知数列满足，则使其前n项和取最大值的n的值为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 11、下列结论中正确的是( ) A.数列的项数是无限的 B.数列通项公式的表达式不是唯一的 C.数列1，3，5，7可表示为 D.数列1，3，5，7与数列7，5，3，1不是同一数列 12、若是等比数列，则下列一定是等比数列的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 13、以点为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为__________. 14、抛物线上一点到其焦点的距离为,则点M到坐标原点的距离为______. 15、在等比数列中,若,,则__________. 16、如图,已知,为椭圆椭圆上点使为钝角,则椭圆离心率的取值范围是________. 四、解答题 17、求点到直线的距离. 18、已知数列满足，，求的通项公式. 19、已知数列满足，. （1）数列是否为等差数列？请说明理由. （2）求. 20、已知数列的前n项和，判断是否为等差数列. 21、已知数列为等差数列. （1）,,求; （2）若,求. 22、如图,在四棱锥中,底面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,,,,点E在棱PB上. (1)证明：平面平面PBC; (2)当时,求二面角的余弦值. 参考答案 1、答案：D 解析：,. 2、答案：C 解析：由，，得，故选C. 3、答案：B 解析：由题意,,, ,, 4、答案：C 解析：,,, ,. 5、答案：D 解析：设,以A为坐标原点,,,分别为x,y,z轴的正方向, 建立空间直角坐标系. 则,,,,,, 则.从而异面直线PC与DE所成角的余弦值为. 6、答案：B 解析：抛物线方程化成标准方程为：,所以,且抛物线开口向上. 所以抛物线准线为：. 7、答案：A 解析：由题设,,则, 所以 8、答案：C 解析：由，得，且，即，解得，所以数列是首项为1，公比为的等比数列，则数列的前5项和为. 9、答案：AD 解析：由题意可得，解得或 10、答案：BC 解析：令，解得，故数列的前12项大于0，第13项等于0，第13项后面的项均小于0.所以数列的前12项和或前13项和最大，故使其前n项和取最大值的n的值为12或13.故选BC. 11、答案：BD 解析：数列按项数分类可分为有穷数列与无穷数列，即数列的项数可以是有限的，也可以是无限的，故A错误；数列通项公式的表达式不是唯一的，例如，数列1，-1，1，-1，…的通项公式可以是，也可以是，故B正确；构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的，故C错误；两数列的数排列次序不相同，不是相同的数列，故D正确. 12、答案：ACD 解析：是以为首项，为公比的等比数列，故A正确；当数列的公比为-1时，，而等比数列各项均不为0，故B错误；是以为首项，为公比的等比数列，故C正确；是以为首项，为公比的等比数列，故D正确. 13、答案： 解析：以点为圆心，且与x轴相切的圆的半径为1， 故圆的标准方程是. 14、答案： 解析：由题意知,焦点坐标为,准线方程为, 由到焦点距离等于到准线距离,得,则, ,可得. 15、答案： 解析：设等比数列的公比为q,由题可知,故. 16、答案： 解析：当P点为短轴端点时最大,当P点为短轴端点时,, 由题意可知,只需,所以,所以, 所以,即,所以,又因为,所以. 17、答案： 解析：点到直线的距离. 18、答案： 解析：，.， 是以2为首项，2为公比的等比数列， ，. 19、 （1）答案：数列