第五章第二节三角函数概念导学案2023-2024学年高一年级第一学期高中数学人教A版必修一

5.2.1　三角函数的概念 姓名：_______________ 【学习目标0】 　　1.结合单位圆理解三角函数的定义,会用定义求给定角的三角函数值. 　　2.根据任意角终边所在象限的位置,会判断任意角三角函数值的符号. 　　3.掌握三角函数诱导公式一并会应用. 【概念学习 1】三角函数的定义 1.如图所示,设α是一个任意角,α∈R,它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y). (1)把点P的　　　　叫作α的正弦值,记作sin α,即　　　　;   (2)把点P的　　　　叫作α的余弦值,记作cos α,即　　　　;   (3)把点P的　　　　叫作α的正切值,记作tan α,即　　　　　　.  将正弦函数__________、余弦函数___________和正切函数___________统称为三角函数. 它们的的定义域分别为：正弦函数是_____、余弦函数是_____和正切函数是_________________ 【概念引伸 2】设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x,y),点P到原点的距离为r,你能求出sin α,cos α,tan α吗?试试看. 【概念巩固3】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)sin α,cos α,tan α的大小与点P(x,y)在角α的终边上的位置有关. (　 ) (2)若α是第二象限角,且P(x,y)是其终边与单位圆的交点,则cos α=-x. (　 ) (3)终边落在y轴上的角的正切函数值为0.(　 ) 【概念学习4】根据任意角的三角函数值的定义可以判定其在各象限的符号 口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦. 【概念巩固5】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)已知α是三角形的内角,则必有sin α>0,cos α>0. (　 ) (2)若sin α<0, cos α>0,则角α为第四象限角.(　 ) (3)已知cos α<0,则角α是第二或第三象限角. (　 ) (4)已知α是第二象限角的充要条件是sin α>0且cos α<0. (　 ) 【举例讲解6】例1 (1)(多选题)下列选项中,符号为负的是(　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.sin(-100°) B.cos(-1800°) C.tan 10 D.cos4 (2) (多选题)在平面直角坐标系中,角α的顶点在原点,以x轴的非负半轴为始边,终边经过点P(1,m)(m<0),则下列各式的值一定为负的是(　 ) A.sin α+cos α B.sin α-cos α C.sin α·cos α D. (3) 若α是第四象限角,则点P在 (　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (4)(多选题)如果实数x,y满足|cos x|+|cos y|>|cos x+cos y|,且y∈,则|cos x-cos y|= (　 ) A.cos x-cos y B.cos y-cos x C.cos x+cos y D.|cos y|+|cos x| 【概念学习7】终边相同的角的同一三角函数的值是相等的, 即sin(α+k·2π)=　　　　,cos(α+k·2π)=　　　　, tan(α+k·2π)=　　　　,其中k∈Z.  【概念学习8】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)已知sin 5.1°=m,则sin 365.1°=m. (　 ) (2)tan=. (　 ) (3)若cos α=cos β,则α=β. (　 ) (4)若sin α=sin β,则α=β+ k·2π. (　 ) 【学习延伸9】填写下列特殊角的弧度制和三角函数值： 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 弧度 正弦 余弦 正切 【举例讲解10】例2 (1)sin 405°= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.- B.C. D.- (2)cos = (　 ) A.- B.-C. D. (3)sin 810°+tan 1125°+cos 420°=　　　　.  (4)sincos +tancos. 例3 (1)已知角α的终边与单位圆的交点坐