陕西省千阳县中学2023-2024学年高二上学期数学期末达标测试卷A卷

2023-2024学年千阳县中学高二上学期数学人教A版(2019) 期末达标测模拟试卷A卷 【满分：150分】 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知为等差数列，首项，公差，若，则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知，，且，则向量a与b的夹角为( ) A. B. C. D. 3.已知定点，点P为圆上的动点，点Q为直线上的动点.当取最小值时，设的面积为S，则( ) A. B. C. D. 4.已知等比数列的公比为，前n项和为.若，，则( ) A.3 B.4 C.5 D.7 5.设双曲线的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，且的面积为，则C的方程为( ) A. B. C. D. 6. 已知直三棱柱中，，，，则异面直 线与所成角的余弦值为 (　　) A． B． C． D． 7.已知椭圆，O为坐标原点，直线l交椭圆于A，B两点，M为AB的中点.若直线l与OM的斜率之积为，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 (　　) A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.是等差数列，公差为d，前n项和为，若，，则下列结论正确的是( ). A. B. C. D. 10.已知函数，则( ) A.曲线在点处的切线方程为 B.有两个极值点 C.，都能使方程有三个实数根 D.曲线是中心对称图形 11.如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD，则( ) A. B.PB与平面ABCD所成的角为 C.异面直线AB与PC所成角的余弦值为 D.平面PAB与平面ABCD所成的二面角为 12.已知M，N是抛物线上两点，焦点为F，抛物线上一点到焦点F的距离为，下列说法正确的是( ) A. B.若，则直线MN恒过定点 C.若的外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆的半径为 D.若，则直线MN的斜率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在等比数列中，若，，且公比为整数，则_______. 14.已知直线是曲线在点处的切线方程，则_______. 15.写出与两圆，均相切的一条直线方程为_________. 16.在棱长为3的正方体中，点E，F分别在棱AB，BC上，，点G，H为棱上的动点.若平面平面，，则__________. 四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知数列的前n项和，. （1）证明：数列是等差数列； （2）已知，求数列的前n项和. 18. 已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列是等差数列：②数列是等差数列；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 19. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且． (1)求； (2)求二面角的正弦值． 20.如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，． (1)证明：平面； (2)求二面角的余弦值． 21. 已知O为坐标原点,抛物线的焦点为F,P是C上在第一象限内的一点,PF与x轴垂直,. (1)求C的方程; (2)经过点F的直线l与C交于异于点P的A,B两点,若的面积为,求l的方程. 22. 已知椭圆,A为椭圆与y轴交点,,为椭圆左,右焦点,为等腰直角三角形,且椭圆上的点到焦点的最短距离为 （1）求椭圆C的方程; （2）若直线l与椭圆C交于M,N两点,点,记直线PM的斜率为,直线PN的斜率为,当时,求证直线l恒过一定点? 答案以及解析 1.答案：D 解析：因为首项，公差，所以， 因为，所以，解得，故选D. 2.答案：D 解析：，，， . 又，向量a与b的夹角为.故选D. 3.答案：D 解析：圆的圆心为原点，半径为2.易知过原点且与直线垂直的直线方程为，则点到直线的距离为.又因为原点到直线的距离为，所以的最小值为，则.故选D. 4.答案：C 解析：法一：因为等比数列的公比为，，，所以，解得.故选C. 法二：根据等比数列前n项和的性质得，，成等比数列，且公比为，所以，即，解得.故选C. 5.答案：B 解析：直线为