第五章第一节任意角导学案2023-2024学年高一年级第一学期高中数学人教A版必修一

第五章　三角函数 5.1.1　任意角 班级：高一（ ）班 姓名：__________ 【学习目标0】 　　1.能通过不同的分类方式初步认识任意角. 2.能识别正角、负角、零角、象限角、轴线角和终边相同的角. 【概念学习 1】按照初中角的定义，角是____________________________________________________。 【概念学习2】我们规定：__________________________________________叫做正角，反之是____角， ____________________________是零角。这是动态定义角的概念，以上统称为______________。 补充问题：时间过了2小时30分,则分针转过的角度是　　　　.  【概念学习3】根据组成任意角的两条射线，一条叫_________，一条叫_________。我们通常在平面直角坐标系中讨论角，即把始边与x轴非负半轴重合，终边落在第几象限，就叫做第几象限角。终边落在坐标轴上，就叫做__________。所以，我们有与角终边相同的角集合：__________________________________。 【概念理解4】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)大于90°的角都是钝角. (　 ) (2)因为锐角终边在第一象限，所以第一象限角是锐角. (　 ) (3) 第二象限角大于第一象限角 (　 ) (4)钝角是第二或三象限角. (　 ) 【举例讲解5】例1 (1)(多选题)给出下列说法: ①三角形的内角必是第一、二象限角; ②终边与始边重合的角一定是零角; ③将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角为60°; ④小于90°的角是锐角.其中错误的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.① B.② C.③ D.④ 例2 (1)给出下列四个结论: ①-75°角是第四象限角; ②225°角是第三象限角; ③540°角是第二象限角; ④-315°角是第一象限角.其中正确的有(　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)若α是第一象限角,则下列各角中是第四象限角的是 (　 ) A.90°-α B.90°+α C.360°-α D.180°+α (3)终边与坐标轴重合的角α的集合是 (　 ) A.{α|α=k·360°,k∈Z} B.{α|α=k·180°+90°,k∈Z} C.{α|α=k·180°,k∈Z} D.{α|α=k·90°,k∈Z} 【概念引伸6】1.象限角的集合表示 角α的终边所在象限 集合表示 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 2.轴线角的集合表示 角α的终边位置 集合表示 x轴的非负半轴 x轴的非正半轴 y轴的非负半轴 y轴的非正半轴 x轴 y轴 坐标轴 【举例讲解7】例3 如图所示. (1)分别写出终边落在射线OA,OB上的角的集合; (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合. 变式：如图,分别写出终边落在阴影部分(包括边界)的角α的集合. 例4 若角α是第四象限角,则角2α的终边在　　　　　　　　　　　　　上,角的终边在　　　　　象限 .  变式 若角α是第一象限角, 则-α,2α,分别是第几象限角? 变式：在平面直角坐标系中,以原点为圆心且半径为1的圆的圆周上一点A从点(1,0)出发,按逆时针方向做匀速圆周运动.已知点A在1 min内转过的角度为θ(0°<θ<180°),2 min后到达第三象限,15 min后回到起始位置,求θ. 例5 已知角α=2022°. (1)把α改写成k·360°+β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出α是第几象限角; (2)求θ,使θ与α的终边相同,且-360°≤θ<360°; (3)求与α终边相同的最大负角与最小正角. 变式 (1)下列选项中与α=1680°终边相同的角是 (　 ) A.120° B.-240° C.-120° D.60° (2)下列说法错误的是 (　 ) A.终边在x轴上的角的集合是 B.终边在y轴上的角的集合是 C.终边在坐标轴上的角的集合是 D.终边在直线y=-