5.4.2正弦函数余弦函数性质（1）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 人教2019A版 ÷ 目录 CONTENTS 学 习 目 标 01 教 学 过 程 03 复 习 回 顾 02 学 以 致 用 04 行业PPT模板http:///hangye/ 01 学 习 目 标 1.掌握正余弦函数的周期和最小正周期的概念，并会求正余弦函数的周期. 2.会判断正余弦函数的奇偶性、会求对称中心和对称轴 02 复习回顾 (2) y＝cosx (1) y＝sinx p 6 x p 4 p 2 o 1 - 1 y 1 1 - p 2 - p 4 - p 6 - o p 2 p 4 p 6 x y 03 新 知 探 究 观察正余弦函数的图象，分别从周期性和奇偶性两个方面去描述哪些性质。 (2) y＝cosx (1) y＝sinx p 6 x p 4 p 2 o 1 - 1 y 1 1 - p 2 - p 4 - p 6 - o p 2 p 4 p 6 x y 周期性 阅读课本p201回答下列问题 一般地，设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数 ，使得对每一个 都有 ，且 f(x+T)= . 则f(x)就叫做周期函数 ，非零常数T就叫做这个函数的周期。 周期性 思考： 由诱导公式一，正弦余弦函数的周期是？ 答：正弦余弦函数的周期可以是 思考：周期这么多，如何表示？ 答：事实上，任何一个常数 都是它的周期. 最小正周期 如果在周期函数 的所有周期中存在一个 最小的正数, 则这个最小正数叫做 的最小正周期. 最小正周期 例1（课本p201） 求下列函数的周期： 总结正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)和余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)(ω≠0)的最小正周期T＝ 周期性 练习. 求 的周期性。 奇偶性 p 6 x p 4 p 2 o 1 - 1 y p 2 - p 4 - p 6 - 1 1 - p 2 - p 4 - p 6 - o p 2 p 4 p 6 x y 定义域都是R,正弦曲线关于原点O对称，余弦曲线关于y轴对称 也可由诱导公式sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx知：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数 奇偶性 p 6 x p 4 p 2 o 1 - 1 y p 2 - p 4 - p 6 - 对称轴： 对称中心： . , 2 Z k k x Î + = p p 奇偶性 1 1 - p 2 - p 4 - p 6 - o p 2 p 4 p 6 x y 对称轴： 对称中心： . , Z k k x Î = p 奇偶性 例2.判断函数 的奇偶性. 练习.判断函数 的奇偶性. 04 学 以 致 用 学以致用 4.求函数 的周期、对称轴、对称中心 小结 1.函数的周期函性 非零常数T f(x＋T)＝f(x) 非零常数T 人教2019A版 ÷ 本 课 结 束 1．函数y＝sin（4x）的最小正周期是(　　) A．2π B．π C．eq \f(π,2) D．eq \f(π,4) 2．已知函数f(x)的周期为1.5，且f(1)＝20，则f(10)的值是________. 3.若f(x)是以2为周期的奇函数，且当x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋1，求feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)))的值． 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个__________，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且______________，那么函数f(x)就叫做周期函数．__________叫做这个函数的周期． 2．正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 R R 周期 2kπ(k∈Z且k≠0) 2kπ(k∈Z且k≠0) 最小 正周期 2π 2π 奇偶性 奇函数 偶函数 $$