四川省成都市棠湖外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟质量检测数学试题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 四川省成都市棠湖外国语学校2023-2024学年第一学期期末模拟质量检测 高二数学 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题．本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1 在空间直角坐标系 中, 已知点关于平面的对称点为, 关于原点的对称点为, 则与的距离为（ ） A.0 B.2 C.4 D.8 2.已知圆 , 则其圆心到双曲线的渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 已知甲、乙两位同学在一次射击练习中各射靶 10 次, 射中环数频率分布如图所示: 令 分别表示甲、乙射中环数的均值;分别表示甲、乙射中环数的方差，则（ ） A. B. C. D. 4. 一个圆锥的轴截面是一个腰长为 , 底边上的高为 1 的等腰三角形, 则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线 , 过点引抛物线的一条弦, 使它恰在点处被平分, 则这条弦所在的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 某次乒乓球单打比赛在甲、乙两人之间进行. 比赛采取三局两胜制, 即先胜两局的一方获得比赛的胜利, 比赛结束。以往的数据分析, 每局比赛甲胜出的概率都为 , 比赛不设平局,各局比赛的胜负互不影响.这次比赛甲获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图, 二面角 等于是棱上两点,分别在半平面内,, 且, 则的长等于（ ） A. B. C.4 D.2 8. 已知抛物线 的焦点为, 过的直线的倾斜角为锐角, 且与交于,两点,, 则的斜率为（ ） A. B. C.1 D. 二、多项选择题：本题共4道小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中, 正确的是（ ） A.若非零向量 满足, 则有 B.任意向量 满足 C.是空间的一组基底, 且, 则四点共面 D.对于任意向量 , 必有 10. 如图, 已知 分别是正方体的棱和的中点, 则（ ） A.与是异面直线 B.与所成角的大小为 C.与平面所成角的正弦值为 D.二面角 的余弦值为 11. 已知事件 发生的概率分别为, 则下列说法正确的是（ ） A.若 与相互独立, 则 B.若 , 则事件与相互独立 C.若 与互斥, 则 D.若 发生时一定发生, 则 12. 已知圆 , 下列说法正确的是（ ） A.过点 作直线与圆交于两点, 则范围为 B.过直线 上任意一点作圆的切线, 切点分别为, 则直线必过定点 C.圆 与圆有且仅有两条公切线, 则实数的取值范围为 D.圆 上有 4 个点到直线的距离等于 1 三、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共20分． 13.采取随机模拟的方法估计某型号防空导弹击中目标的概率, 先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数, 指定 表示击中目标,表示未击中目标,以三个随机数为一组, 代表三次发射的结果, 经随机数模拟产生了 20 组随机数: 107 956 181 935 271 832 612 458 329 683 331 257 393 027 556 498 730 113 537 989 根据以上数据, 估计该型号防空导弹三次发射至少有一次击中目标的概率为______________. 14.圆 与圆的公共弦长是______________. 15.如图, 在直三棱柱 中,, 则直线与直线夹角的余弦值为______________. 16.已知双曲线 的左、右焦点分别为, 过的直线与的两条渐近线分别交于两点. 若, 则的离心率为______________. 四、解答题：本题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本题满分10分） , 过两点作圆, 且圆心在直线上. (1)求圆 的标准方程; (2)过 作圆的切线, 求切线所在的直线方程. 18（本题满分12分）.2022 年 4 月 16 日, 神舟 13 号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆, 这趟神奇之旅意义非凡, 尤其是“天宫课堂”在广大学生心中引起强烈反响, 激起了他们对太空知识的浓厚兴趣. 某中学在进行太空知识讲座后, 从全校学生中随机抽取了 200 名学生进行笔试,并记录下他们的成绩, 将数据分成 6 组, 并整理得到如下频率分布直方图 (1)求这部分学生成绩的中位数、平均数 (同组数据用该组区间的中点值作代表); (2)为了更好的了解学生对太空知识的掌握情况, 学校决定在成绩高的第 5,6 组中用分层抽样的方法抽取 5 名学生, 进行第二轮面试, 最终从这 5 名学生中随机抽取 2 人参加