第五章第一节 弧度制 导学案-2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第一册

5.1.2　弧度制 班级：高一（ ）班 姓名：__________ 【学习目标0】 　　1.能类比角度制的定义,解释弧度制, 理解1弧度的角的定义,了解弧度制的概念,能进行角度与弧度之间的互化,体会引入弧度制的必要性. 　　2.能说明弧度制下的弧长、扇形面积等公式的简洁性,理解弧度制下弧长与面积公式,进一步认识引入弧度制的意义. 【概念学习1】初中学的角度制的概念，是用_______作为单位来度量角的单位。现在引入另一种度量单位，即弧度制的概念:我们规定长度等于　　　　的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角, 弧度单位用符号　　　　表示,读作弧度.用弧度作为单位来度量角的单位制叫作弧度制.  【概念理解2】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位. (　 ) (2)1 rad的角和1°的角大小相等. (　 ) (3)用角度制和弧度制度量角,都与圆的半径无关. (　 ) (4)比值与所取的圆的半径大小有关. (　 ) 【概念学习3】弧度数的计算:在半径为r的圆中,弧长为l的弧所对的圆心角为α rad,那么角α的弧度数的绝对值|α|=　　　　. 巩固强化：角度制与弧度制的互化，如下表： 角度化弧度 弧度化角度 360°=　　　　 rad  2π rad=　　　  180°=　　　　 rad  π rad=　　　  1°= rad≈0.017 45 rad 1 rad=°≈57.30° 度数×=弧度数 弧度数×°=度数 牢记：180°=π rad,1 rad=°. 2.一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 度 0° 30° 45° 90° 120° 135° 150° 270° 360° 弧度 π 【举例讲解4】例1 (1)下列转化结果正确的是 (　 ) A.60°化成弧度是 rad B. rad化成角度是110° C.1°化成弧度是180 rad D.1 rad化成角度是° (2)(多选题)下列转化结果正确的是 (　 ) A.67°30'化成弧度是B.-化成角度是-600° C.-150°化成弧度是-D.化成角度是15°　　　　　 例2 (1)将-1845°改写成2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式是 (　 ) A.-10π+ B.-10π-C.-12π+ D.-12π+ (2)用弧度制表示顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边在图中的阴影部分(不包括边界)的 角θ的集合. （3）（多选题）下列条件中,能使α和β的终边关于x轴对称的是 (　 ) A.α+β=B.α+β=π C.α+β=2kπ (k∈Z) D.α+β=(2k+1)π(k∈Z) ( 4 ) （多选题）下列条件中,能使α和β的终边关于y轴对称的是 (　 ) A.α+β=B.α+β=π C.α+β=2kπ+(k∈Z) D.α+β=(2k+1)π(k∈Z) 【概念学习5】 弧度制引伸：弧长公式与扇形面积公式 角度制与弧度制下扇形的弧长与面积公式(r是扇形所在圆的半径,扇形的圆心角为n°) 　　 公式 度量制　　 弧长公式 扇形面积公式 角度制 l= S= 弧度制 l=　　　 (0<|α|<2π) S=　　　　=　　　　 (0<|α|<2π) 【举例讲解6】例3(1)已知扇形的半径为10,圆心角为240°,则弧长为　　　　.  (2)已知扇形的周长为30,圆心角为3 rad,则此扇形的弧长为 　　　　.  例4(1)已知扇形的周长为16 cm,圆心角为2 rad,则此扇形的面积为 (　 ) A.16 cm2 B.18 cm2 C.20 cm2 D.22 cm2 (2) 已知扇形AOB的面积为π,的长为π,则AB= (　 ) A. B.2 C.2 D.4 (3)已知扇形AOB的周长为8,求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长. 例5、毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动,也会因为地球自转而每天行八万里路程.已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约1050 km,把南极附近的地球表面看作平面,则地球每自转 rad,昆仑站运动的路程最接近(π取3.14) (　 ) A.2200 km B.1650 km C.1100 km