12.2三角形全等的判定2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的判定 知识梳理 1.全等三角形的概念 （1）能够完全重合的两个图形叫做全等形。 （2）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 2.全等三角形的表示和性质 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形 ABC 全等于三角形 DEF”。 3.全等三角形的判定 （1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) （2）边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) （3）角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) （4）角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) （5）斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 基础训练 一、单选题 1．如图，在和中，已知，，根据“”判定，还需要的条件是（ ） A． B． C． D． 2．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE的长为（　　） A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm 3．下列命题为假命题的是（ ） A．全等三角形的对应边相等 B．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 C．有两边和一角分别相等的两个三角形全等 D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ） A． B． C． D． 5．已知：如图，，添加下列一个条件仍不能判定的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是（ ） A．AE＝BC B．∠AEB＝∠CFD C．∠EAB＝∠FCD D．BE＝DF 7．如图，点B在线段AC上，，，再补充下列-一个条件，不能证明的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，则等于（ ） A． B． C． D． 9．如图所示，已知∠A＝∠C，∠AFD＝∠CEB，那么给出的条件不能得到是（ ） A．∠B＝∠D B．EB=DF C．AD=BC D．AE=CF 10．如图，两座建筑物，相距160km，小月从点沿BC走向点C，行走ts后她到达点，此时她仰望两座建筑物的顶点和，两条视线的夹角正好为，且．已知建筑物的高为，小月行走的速度为，则小月行走的时间的值为（ ） A．100 B．80 C．60 D．50 二、填空题 11．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交的延长线于点F，垂足为点E，且BE=3，则AD=____． 12．如图，在△ABC与△ABD中，AD与BC相交于点O，∠1＝∠2，请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使AC＝BD．你添加的条件是_____． 13．如图，按顺时针方向转动40°得，点D恰好在边BC上，则∠C＝_______°． 14．如图， AB 4cm ， AC BD 3cm ． CAB DBA ，点 P 在线段 AB 上以1cm / s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．设运动时间为t(s) ， 则当点Q 的运动速度为_______cm / s 时， ACP 与BPQ 全等． 15．如图所示，在等腰中，，点D为射线上的动点，，且与所在的直线交于点P，若，则_______． 三、解答题 16．如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 17．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：AB=CD 18．如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AD//BC，AD＝CB，∠B＝∠D， 求证：AE＝CF． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.2三角形全等的判定 知识梳理 1.全等三角形的概念 （1）能够完全重合的两个图形叫做全等形。 （2）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 2.全等三角形的表示和性质 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角