12.1 全等三角形 讲义 2023--2024学年人教版八年级数学上册

12.1全等三角形 知识梳理 1.全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2.全等三角形有哪些性质 （1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等 基础训练 一、单选题 1．如图，△ACE≌△DBF，AEDF，AB＝3，BC＝2，则AD的长度等于（　　） A．2 B．8 C．9 D．10 2．已知，则为（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 3．如图，乐乐书上的三角形墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是（ ） A． B． C． D． 4．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，那么BC的长是（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定 5．有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，，，，，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与全等时，a的值为（ ） A．2 B．3 C．2或3 D．2或 7．如图，沿直角边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是（ ） A．≌ B． C． D． 8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 9．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B′＝( ) A．150° B．120° C．90° D．60° 10．如图，若，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，，，，则的度数为________． 12．已知△ABC≌△DEF（A、B分别与D、E对应），AC＝2，BC＝1，则EF的长为______. 13．如图，△ABC≌△ADE,若∠BAD=40°，则∠CAE的度数为________°. 14．如图，在△ABC和△EBD中，AB＝EB，AC＝ED，若再添加一个条件，则下列条件中能使得△ABC与△EBD全等的有 ___． ①BC＝BD；②∠C＝∠D；③∠A＝∠E；④∠ABC＝∠DBE＝90°． 15．△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠B′，AB=B′C′，增加条件__________可使△ABC≌△B′C′A′（ASA）． 三、解答题 16．如图,A,D,F,B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC，求证：∠AFE=∠BDC． 17．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6 （1）尺规作图：作AB边上的中点D和△BCD关于点D的中心对称图形； （2）根据图形说明线段CD长的取值范围． 18．如图所示，已知，点B和点C是对应顶点， ， ， ，. （1）求BE的长； （2）求∠COD和∠A的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.1全等三角形 知识梳理 1.全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2.全等三角形有哪些性质 （1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等 基础训练 一、单选题 1．如图，△ACE≌△DBF，AEDF，AB＝3，BC＝2，则AD的长度等于（　　） A．2 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】 根据全等三角形的对应边相等解答． 【详解】 解：由图形可知，AC＝AB＋BC＝3＋2＝5， ∵△ACE≌△DBF， ∴BD＝AC＝5， ∴CD＝BD−BC＝3， ∴AD＝AC＋CD＝5＋3＝8， 故选：B． 【点睛】 本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 2．已知，则为（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 【答案】C 【分析】 根据∠A和∠B的度数可得与互余，从而得出为直角三角形． 【详解】 解： ， 即与互余， 则为直角三角形， 故选C． 【点睛】 此题考查的是直角三角形的判定，掌握有两个内角互余的三角形是直角三角形是解决此题的关键． 3．如图，乐乐书上的