11.3多边形及其内角和 讲义 2023--2024学年人教版八年级数学上册

11.3多边形及其内角和 知识梳理 1.多边形 （1）多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 （2）多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 （3）多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2）·180° （4）多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 （5）多边形的外角和：多边形的内角和为 360°。 （6）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 （7）多边形对角线的条数： ①从 n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。 ②n 边形共有 n(n - 3) 条对角线。 2 （8）正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 2.三角形的稳定性 三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性． 基础训练 一、单选题 1．若正多边形的一个外角为45°，则该多边形的边数是（　　） A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 2．正六边形的的每个内角的度数为（ ） A．60° B．50° C．40° D．120° 3．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有4条对角线，则它的内角和是（ ） A． B． C． D． 4．正多边形的每个内角都是144°，则它的边数是（ ） A． B． C． D． 5．一个凸多边形的每一个内角都等于140°，则这个多边形的对角线的条数是（ ） A．9条 B．54条 C．27条 D．6条 6．小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计算不对的是（ ） A．720° B．1080° C．1440° D．1900° 7．如图，四边形四边形，若，则的大小是 A． B． C． D． 8．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（　　　） A．90° B．108° C．120° D．135° 9．如图，在中，，沿图中虚线截去，则（ ） A．288º B．252º C．180º D．144º 10．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的内角和为（ ） A．360° B．140° C．1080° D．720° 二、填空题 11．八年级一班的同学体育课上玩游戏，让小聪同学从A出发前进10米后左转30°，再前进10米后左转30°，按照这样方法一直走下去，当他回到A时，共走了_____米． 12．一个内角为140°的正多边形的边数为______． 13．科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求行走和旋转．某一指令规定：如图，机器人先向前行走1米，然后左转45°向前行走1米，……．若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了______米． 14．如果一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数是___________． 15．多边形内角和等于1080°，则这个多边形有__________条边 ． 三、解答题 16．一个多边形的内角和比四边形的外角和多540°，求这个多边形的边数． 17．如图所示，在四边形中，的角平分线及外角的平分线所在的直线相交于点，若，． （1）如图(a)所示，，试用，表示，直接写出结论． （2）如图(b)所示，，请在图中画出，并试用，表示． （3）一定存在吗？若有，写出的值；若不一定，直接写出，满足什么条件时，不存在． 18．已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=100°，将△DEF如图摆放，使得∠D的两条边分别经过点B和点C, （1）当将△DEF如图1摆放时，则∠ABD+∠ACD= 度 （2）当将△DEF如图2摆放时，请求出∠ABD+∠ACD的度数，并说明理由； （3）能否将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB ？直接写出结论．（填“能”或“不能”） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.3多边形及其内角和 知识梳理 1.多边形 （1）多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 （2）多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 （3）多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2）·180° （4）多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 （5）多边形的外角和：多边形的内角和为 360°。 （6）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 （7）多边形对角线的条