11.2与三角形有关的角讲义2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.2与三角形有关的角 知识梳理 1.三角形的内角和定理 定理：三角形的内角和等于 180°． 推论：直角三角形的两个锐角互余。 2.三角形内角外角的关系 (1)三角形三个内角的和等于 180; (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (4)直角三角形的两个锐角互余. 3.三角形的外角的定义 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角. 如:∠ACD、∠BCE 都是△ABC 的外角，且∠ACD=∠BCE， 所以说一个三角形有六个外角，但我们每个一个 顶点处只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了. 4. 三角形外角的性质 （1）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和． （2）三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角． 基础训练 一、单选题 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（ ） A．20° B．25° C．35° D．40° 2．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．小明把一副含，角的直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，，，则等于（ ） A． B． C． D． 4．如图，直线，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，点A和点B恰好分别在GH和EF上，GH∥EF且BA平分∠DBE，若∠C＝90°，∠CAD＝32°，则∠BAD的度数为（ ） A．28° B．29° C．30° D．31° 6．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．下列四个命题中为真命题的是（ ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．若和是对顶角，则 C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D．，则 8．如图，在中，．若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．已知直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，∠BDC ＝110°，∠C ＝38°，∠A＝35°，∠B的度数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，中，，直尺的一边与平行，则____． 12．如图，于C，E是上一点，,平分平分，则：与之间的数最关系为______． 13．将一副三角板如图放置，若，则________度． 14．如图，已知，与交于点，于点，若，则______． 15．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，，若，则为__． 三、解答题 16．如图，已知：AD是的角平分线，CE是的高，，，求和的度数． 17．阅读下列材料，并完成相应任务． 三角形的内角和 小学时候我们就知道三角形内角和是180度，学习了平行线之后，可以证明三角形内角和是180度，证明方法如下： 如图1，已知：三角形．求证 证法一：如图2，过点A作直线，∵ ∴， ∵ ∴，即三角形内角和是 证法二：如图3，延长至M，过点C作… 证法一的思路是用平行线的性质得到，，将三角形内角和问题转化为一个平角，进而得到三角形内角和是，这种方法主要体现的数学思想是转化思想，请运用这一思想将证法二补充完整． 18．如图，，点A为直线上一定点，B为直线上的动点，在直线与之间且在线段的右方作点D，使得．设（α为锐角）．（提示：三角形三内角和是180°） （1）求证；（提示过点D作） （2）当点B在直线上运动时，试说明； （3）当点B在直线上运动的过程中，若平分，也恰好平分，请求出此时α的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.2与三角形有关的角 知识梳理 1.三角形的内角和定理 定理：三角形的内角和等于 180°． 推论：直角三角形的两个锐角互余。 2.三角形内角外角的关系 (1)三角形三个内角的和等于 180; (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (4)直角三角形的两个锐角互余. 3.三角形的外角的定义 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角. 如:∠ACD、∠BCE 都是△ABC 的外角，且∠ACD=∠BCE， 所以说一个三角形有六个外角，但我们每个一个 顶点处只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了. 4. 三角形外