11.1与三角形有关的线段讲义2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 知识梳理 1.三角形的定义定义 （1）不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 （2）组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 2.三角形分类 （1）三角形按边分类： （2）三角形按角分类： 3.三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。 4.和三角形有关的线段 （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段 表示法：1、AD 是△ABC 的 BC 上的中线. 2、BD=DC=0.5BC. 3、AD 是ABC 的中线； （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角与交点之间的线段。 表示法：1、AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2、∠1=∠2=0.5∠BAC. 3、AD 平分BAC，交 BC 于 D （3）三角形的高 三角形的高：从三角形的一顶点向它的对边作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高, 表示法：1、AD 是△ABC 的 BC 上的高。 2、AD⊥BC 于 D。 3、∠ADB=∠ADC=90°。 4、AD 是△ABC 的高 基础训练 一、单选题 1．如图，中，边上的高是（ ） A． B． C． D． 2．如图，于点，于点，于点，则中边上的高是哪条垂线段（ ） A． B． C． D． 3．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，你认为这样做的道理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等 4．如图，在中，分别是边上的中线和高，，则（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多2，则的长为（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 6．在中，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 7．一个三角形的两边长分别是3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A．3cm B．5cm C．8cm D．11cm 8．如图，在中，，分别是边上的中线与高，，的面积为，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫作△ABC的（ ） A．中心 B．圆心 C．重心 D．格点 10．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（　　） A．1，2，3 B．3，4，7 C．4，5，10 D．1，π，4 二、填空题 11．如图所示，图中有__个三角形，其中以为边的三角形为__，含的三角形为__，在中，的对角是__，的对边是__． 12．在中，已知，，的取值范围在数轴上表示如图所示，则的长为______ 13．如图，在ABC中，D是AB上的一点，且AD＝2BD，E是BC的中点，CD、AE相交于点F．若EFC的面积为1，则ABC的面积为_____． 14．在中，点为上的一点，且，点为上的中点，连接、交于点，若的面积为，则四边形的面积为________． 15．如图，在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD=2，CE=4，则AB：BC=_________． 三、解答题 16．如图所示， 是的中线， 是的中线，已知，求的长． 17．如图，已知点为内任意一点.证明： （1）. （2）. （3）若，，为三个城镇，，要在内建造供水站向三个城镇按如图路线供水，则所需供水管长度应满足什么条件？ 18．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．将△ABC平移后得到△A1B1C1，图中标出了点B的对应格点B1 (1)画出平移后的△A1B1C1； (2)在图中画出△ABC的高线CH(别忘了标注字母!)； (3)在AC上找一点D，使得BD能平分△ABC的面积(别忘了标注字母!)； (4)若S△ACP=S△ACB，这样的点P有 个(点P异于点B)． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.1与三角形有关的线段 知识梳理 1.三角形的定义定义 （1）不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 （2）组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 2.三角形分类 （1）三角形按边分类： （2）三角形按角分类： 3.三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。 4.和三角形有关的线段 （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段 表示法：1、AD 是△ABC 的 BC 上的中线. 2、BD=DC=0.5BC. 3、