15.3 分式方程 2023--2024学年人教版八年级数学上册

15.3分式方程 知识梳理 1.分式方程的意义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程的解法 （1）去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); （2）按解整式方程的步骤求出未知数的值; （3）验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 基础训练 一、单选题 1．对于实数a、b，定义一种新运算“Θ”为：aΘb＝，例如：1Θ2＝，则xΘ（﹣2）＝﹣1的解是（　　） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 2．下面说法中，正确的是（ ） A．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解 B．分式方程中，分母中一定含有未知数 C．分式方程就是含有分母的方程 D．分式方程一定有解 3．分式方程 的解为（   ） A．x=﹣1 B．x=1或x=﹣1 C．x=0或x=1 D．x=1 4．关于x的方程的解是正数，m的值可能是（　　） A． B． C．0 D．﹣1 5．己知分式方程有增根，则的值为多少（ ） A． B．0 C．4 D．0或4 6．分式方程的解是（ ）． A． B． C． D． 7．小明要到距家2000米远的学校上学，一天小明出发8分钟后，他的爸爸从家出发，沿相同的路线在距离学校200米的地方追上他．已知爸爸比小明的速度快80米/分，求小明的速度，若设小明的速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．从－4，－3，2，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（ ） A．1 B．2 C．－1 D．－2 9．若关于的不等式组有且只有五个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ） A．12 B．14 C．21 D．24 10．已知关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是（　　　） A． B． C．且 D．且 二、填空题 11．方程的解为_____． 12．下图是小华对“分式运算与解分式方程”这部分知识的梳理： 其中，图中（①）“通分”的依据是_____________ ，图中（②）“将分式方程转化为整式方程”的具体方法是_______． 13．若关于x的分式方程有正数解，则m的取值范围是______________． 14．若关于x的分式方程的解是正数，则实数m的取值范围是_________ 15．轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水流速度是3千米/小时，则轮船在静水中的速度是______________千米/小时. 三、解答题 16．解分式方程． （1）； （2）． 17．化简运用：小丽在求解一个有解的分式方程＝▓时，将等号右边的值写错，又找不到原题目了，但肯定的是“▓”为三个“有理数的特殊数”﹣1，0，1中的一个，请你帮她确认这个数．并求出原分式方程的解（提示：先化简分式再求解方程可不写出确认“▓”的过程，但要写出解方程的过程）． 18．解分式方程： （1）； （2）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 15.3分式方程 知识梳理 1.分式方程的意义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程的解法 （1）去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); （2）按解整式方程的步骤求出未知数的值; （3）验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 基础训练 一、单选题 1．对于实数a、b，定义一种新运算“Θ”为：aΘb＝，例如：1Θ2＝，则xΘ（﹣2）＝﹣1的解是（　　） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 【答案】B 【分析】 所求方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解． 【详解】 解：根据题中的新定义得：， 去分母得：1＝2﹣x﹣4， 解得：x＝﹣3， 经检验x＝﹣3是分式方程的解． 故选：B． 【点睛】 此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 2．下面说法中，正确的是（ ） A．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解 B．分式方程中，分母中一定含有未知数 C．分式方程就是含有分母的方程 D．分式方程一定有解 【答案】B 【分析】 根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断，即可得出答案． 【详解】 解：、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解，故本选项错误； 、分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确； 、根据分式方程必须具备两个条件