14.2 乘法公式 讲义 2023--2024学年人教版八年级数学上册

14.2乘法公式 知识梳理 1.平方差公式 2.完全平方公式 基础训练 一、单选题 1．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　） A．（3a﹣2b）（﹣2b﹣3a） B．（3a+2b）（﹣3a﹣2b） C．（3a+2b）（﹣2a﹣3b） D．（3a﹣2b）（3a+2b） 2．若是完全平方式，则m的值等于（ ） A．2 B．4或-4 C．2或-2 D．8或-8 3．下列运算中，可用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，一正方形的边长增加，它的面积就增加，这个正方形的边长为（ ） A． B． C． D． 5．下列运算错误的是（　　） A．5a2－a2＝4a2 B． C． D．(a－b)(－a－b)＝b2－a2 6．下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 7．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图1），把余下的部分拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A． B． C． D． 10．如图，这是嘉琪同学的小测试卷，他应该得到的分数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若x2﹣kx+1是完全平方式，则k＝________． 12．已知则______． 13．计算：(a-2b+3c)(a-2b-3c) ＝________. 14．利用学过的公式计算：______________． 15．若是一个完全平方式，那么的值应该是______________． 三、解答题 16．先化简，再求值：4x（x﹣1）﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣1． 17．（1）计算：； （2）解不等式：． 18．如图，约定：上方相邻两数之差等于这两个数下方箭头共同指向的数．示例： 即4－3＝1 （1）用含x的式子表示m． （2）判断n能为负数吗？说明理由． （3）当y＝4时，求n的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.2乘法公式 知识梳理 1.平方差公式 2.完全平方公式 基础训练 一、单选题 1．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　） A．（3a﹣2b）（﹣2b﹣3a） B．（3a+2b）（﹣3a﹣2b） C．（3a+2b）（﹣2a﹣3b） D．（3a﹣2b）（3a+2b） 【答案】B 【分析】 先把各式变形，然后根据完全平方公式对各选项进行判断． 【详解】 解：A、原式=-（3a-2b）（3a+2b）=-（9a2-4b2）=-9a2+4b2，所以A选项不符合； B、原式=-（3a+2b）2=-9a2-12ab-4b2，所以B选项符合； C、原式=-（3a+2b）（2a+3b），不能使用完全平方公式，所以C选项不符合； D、原式=9a2-4b2，所以D选项不符合． 故选：B． 【点睛】 本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了平方差公式． 2．若是完全平方式，则m的值等于（ ） A．2 B．4或-4 C．2或-2 D．8或-8 【答案】D 【分析】 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的这两数乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】 解：∵x2+mx+16＝x2+mx+42， ∴mx＝±2•x•4， 解得m＝8或﹣8． 故选：D． 【点睛】 本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号． 3．下列运算中，可用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据平方差公式逐个判断即可． 【详解】 解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误； B、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误； C、能用平方差公式进行计算，故本选项正确； D、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误； 故选C． 4．如图，一正方形的边长增加，它的面积就增加，这个正方形的边长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意可得，然后求解即可． 【详解】 解：由题意得： ， 解得：， 故选B． 【点睛】 本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键． 5．下列运算错误的是（　　） A．5a2－a2＝4a2 B． C． D．(a－b)(－a－b)＝b2－a2 【答案】C 【详解】 解：A. 5a2－a2＝4a2，正确，故此选项不符合题意； B. ，正确，故此选项不符合题意； C. ，故此选项符合题意； D. (a－b)(－a－b)＝b2－a2，正确，故此选项不符合题意 故选：C． 6．下列计算中正确的是（ ） A． B．