13.1 轴对称 讲义 2023--2024学年人教版八年级数学上册

13.1轴对称 知识梳理 1.轴对称图形 （1）定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴。这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称. （2）两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称. 这条直线叫做对称轴，折叠后互相重合的点是对应点，叫做对称点. （3）轴对称图形和轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形。 （4）轴对称和全等的关系：轴对称一定是全等图形，但全等图形不一定是轴对称。 2.轴对称的性质 （1）成轴对称的两个图形全等。 （2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 （3）对应点到对称轴的距离相等。 （4）对应点的连线互相平行。 也就是不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等. 3.线段的垂直平分线 （1）定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫这条线段的垂直平分线. （2）线段垂直平分线的性质： ①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 基础训练 一、单选题 1．下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．剪纸是中国民间传统艺术，下列剪纸图形中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪的三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC三边的垂直平分线的交点 B．△ABC的三条中线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 4．为了普及科学抗疫防控病毒知识，设计了一些防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，下面图案是轴对称图形的是（　　　） A．有症状早就医 B．防控疫情我们在一起 C．打喷嚏捂口鼻 D．勤洗手勤通风 5．如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．不存在 6．下列图形中，与关于直线成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 7．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧，与交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D．若，，则的度数为（　　　） A． B． C． D． 9．给出下面两个命题：①如图1，若，，则垂直平分；②如图2，若点到，的距离，相等，则平分．其中真命题是（ ） A．① B．② C．①② D．无 10．如图，在ABC中，直线ED是线段BC的垂直平分线，直线ED分别交BC、AB于点D、点E，已知BD=3，ABC的周长为20，则AEC的周长为（ ） A．14 B．20 C．16 D．12 二、填空题 11．如图所示，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE＝20°，那么∠BED＝__． 12．如图，直线是三角形的对称轴，点，是线段上的两点．若，，则图中阴影部分的面积是________． 13．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则的周长_____． 14．如图，在四边形中，，，在、上分别取一点、，使的周长最小，则___°． 15．如图，在△ABC中，已知AC＝16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于30，则BC的长是_____． 三、解答题 16．作图题． （1）如图，已知线段．求作，使得，，．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）①在（1）所作出的图中，作的垂直平分线交于点，交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②连接，若，，，则的周长为_________（直接写出答案）． 17．如图，已知，按要求完成下面作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （1）作的边上的高； （2）E在（1）中的高上，E到，的距离相等，作出点E． 18．如图，请用无刻度的直尺按下列要求画图； （1）如图①，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是边AB，AC上的两点，且BM＝CN，请画出线段BC的垂直平分线； （2）如图②，等边△ABC和等边△ACD，点E是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.1轴对称 知识梳理 1.轴对称图形 （1）定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴。这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.