10.3.3 旋转对称图形-【中考123】2023-2024学年七年级下册数学全程导练（华东师大版）

第10章 3.旋转对称图形 。过基础∫知识要点分类练 。过能力规律方法综合练 知识点1旋转作图 5.下列图形中是旋转对称图形但不是轴对称图 L.如图，画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的 形的是 图形，△DEF绕点F顺时针旋转90°后的 图形. B 6.如图是一个旋转对称图形，则下列度数中不是 它的旋转角度的是 A.450 B.60° C.135° D.315° △ > 1题图 2.如图，画出四边形ABCD绕点P顺时针旋转 6题图 7题图 55°后的图形. 7.如图是一个旋转对称图形，则该图形的最小旋 转角度是 A.90 B.135 C.270° D.360° 8.如图，直角△EDC能由直角△ABC绕点C逆 时针旋转90°得到的图形是 2题图 知识点2旋转对称图形 3.下列各图中，不是旋转对称图形的是( 9.下列各图形绕着各自的中心旋转一定的角度 能与自身重合，若各图形以相同的旋转速度同 时旋转，则最先与自身重合的图形是（) A.正五边形 B.正六边形 B D C.正七边形 D.正八边形 4.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆 10.如图，下面的图案由三个叶 心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图 片组成，绕点0旋转120°后 形完全重合的是 可以和自身重合，若每个叶 片的面积为4cm2,∠AOB为 120°，则图中阴影部分的面 10题图 积之和为 见此图标目弱科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 91 。中雪12气全醒号练了数学·华师版·七年级下册 11.将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有 。过提升∫拓展探究创新练 趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数.例 14.阅读： 如808，旋转180°后仍是808.又如169，旋转 (1)按照某种规律移动一个平面图形的所有 180°后是691.而有的旋转180°后就不是自 点，得到的一个新图形称为原图形的像 然数了，如37.试写一个五位数，使旋转180 如果原图形的每一个点只对应像的一个 后仍等于本身的五位数 点，且像的每一个点也只对应原图形的 (数字不能完全相同) 一个点，这样的运动称为几何变换.特别 12.如图，画出四边形ABCD绕着点P旋转180 地，当新图形与原图形的形状大小都不 后所得到的图形 改变时，我们称这样的几何变换为正交 变换 问题1：我们学习过的平移 变换都是正交变换 (2)如果一个图形绕着一个点（旋转中心）旋 转n°(0<n≤360)后，像又回到原图形占 12题图 据的空间（重合），则称该变换为该图形 的n度旋转变换.特别地，具有180°旋转 变换的图形称为中心对称图形. 例如，图A中的几何图形具有120°， 240°，360°的旋转变换， 图B中的几何图形具有180°的旋转变 13.画出△ABC关于PQ对称的△A'B'C',再画 换，所以它是中心对称图形 出△A'B'C关于PR对称的△A"B"C" (I)观察△ABC和△A"B"C”",你能发现这两个 三角形有什么关系吗？ (2)你能发现翻折（轴对称）和旋转有什么 问题2：图C和图D中的两个几何图形 联系？ 具有n度旋转变换，请分别写出： ①图C中n的最小值为 ②图D中n的最小值为 问题3：如果将图C和图D中几何图形 的旋转中心重合，组合成一个新的平面 13题图 图形，它具有n度旋转变换，则n的最小 值为 问题4：请你在图E中画出一个具有 180°旋转变换的正多边形（要求以点O 为旋转中心，顶点在直线与圆的 交点上) ⊙92 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！2.旋转的特征 3.旋转对称图形 1.∠A∠DEC53垂直2.30 L.解：如答图，△A'B'C和△D'EF即为所求作图形 3.解：(1)由题意，得∠ABC=∠EBD=30°， ∴.∠CBD=180°-30°=150°， ∴.三角板旋转了150 (2)由旋转的特征，得CB=DB,∴，△CBD是等腰三角形. (3):△CBD是等腰三角形，·∠BCD=∠BDC '∠BCD+∠BDC=∠DBE=30°，∠BDC=15 4.C5.C6.A !题答图 7.解：在直角△ABC中.∠A=35°.则∠ABC=90°-35°=55° 2.解：如答图，四边形A'BCD即为所求作图形 由题意，得∠A'CB=∠ACB=90°，∠B=∠ABC=55°， BC=B'C,.∠B'=∠CBB'=55°. 在△BCB'中，∠BCB=180°-∠B'-∠CBB-70°， .∠A'CB=90°-70°=20 ∴.在△BCD中，∠BDC=180°-55°-20°=105°. 8.解：设BC与AD的交点为点F 2题答图 3.B4.A5.C6.B7.A8.A9.D 10.4cm311.11811(答案不唯一) 12.解：如答图.四边形EFG就是所得到的图形 8题答图 E △ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE ,∴.∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE. ,AD⊥BC.∴，∠AFC=90°. DA ∴.∠C4AF=90°-∠C=90°-70°=20° ∴.∠DAE=∠CAF+∠EAC=20°+65°=85 .∴.∠BAC=∠DAE=85°. 12题答图 9.解：能作法如下：如答图所示，连结M,BB.分别作M'、 13.解：(1)△A“BC是△ABC绕点P按顺时针方向旋转 BB的垂直平分线，两直线交于点O,则点0就是旋转 2∠P的度数得到的. 中心 (2)翻折和旋转的联系：两次对称轴相交的翻折相当于 AD' 一次旋转， A D 9题答图 10.解：(1)15 (2)60°BCDA1050BCEA 13题答图 画图如答图①2 14.(1)旋转轴对称(2)60°45°180° 答案不唯一，可以是正方形、正六边形.图略。 滚动练习(10.1-10.3) 1.C2.(1)①2②6(2)①②④ 3.解：从点C到点G方向，平移的距离为2m,A与E为对应 10题答图① 10题答图②2 点：B与F为对应点：C与G为对应点：AB与EF为对应 线段：BC与FG对应线段：AC与EG对应线段. ·21·