2.5+直线与圆的位置关系2023-2024学年 苏教版数学九年级上册

2.5 直线与圆的位置关系（1） 1 一、情境创设 二、活动探究 在直线运动的整个过程中，它与圆有若干位置状态，你可以对这些位置进行分类吗？ 二、活动探究 直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交. 直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点. 直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离. 二、活动探究 二、活动探究 O D O O D D 如图，OD⊥l，垂足为D，⊙O的半径为r.圆心O到直线l的距离为d，那么 l l l 直线l与⊙O相交 d ＜r； 直线l与⊙O相切 d ＝r； 直线l与⊙O相离 d ＞r； 三、总结归纳 直线与圆的位置关系 相 交 相 切 相 离 图 形 公共点的个数 直线的名称 公共点名称 圆心到直线的距离d与半径r的关系 四、典型例题 例1 已知∠BAC＝45°，点O在AC上，且AO＝4，以点O为圆心，r为半径画圆.根据下列r的值，判断AB所在直线与⊙O的位置关系：（1）r＝2； （2）r＝ ； （3）r＝3. 解：过点O作OD⊥AB，垂足为D. 在Rt△AOD中， ∵∠A＝45°， ∴∠AOD＝∠A，OD＝AD. 又∵OD²＋AD²＝AO²，AO＝4， ∴2OD²＝16，OD＝ ， 即圆心O到AB所在直线的距离d＝ . 四、典型例题 （1）当r＝2时，d＞r，AB所在直线与⊙O相离； （3）当r＝3时，d＜r，AB所在直线与⊙O相交. （2）当r＝ 时，d＝r，AB所在直线与⊙O相切； 五、课堂小结 直线与圆的位置关系 相 交 相 切 相 离 图 形 公共点的个数 2个 1个 0个 圆心到直线的距离d与半径r的关系 d＜r d＝r d＞r 2.5 直线与圆的位置关系（2） 苏科版九年级上册 数学 11 一、情境创设 问题1 要从三角形铁皮余料中剪一个圆，如何使剪得的圆面积最大？ A B C 二、知识归纳 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆． A B C 内切圆的圆心叫做三角形的内心． 这个三角形叫做圆的外切三角形． 三、概念辨析 判断： （1）三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等． （ ） （2）三角形的内心不一定在三角形内部． （ ） （3）等边三角形的内心与外心重合． （ ） 三、概念辨析 判断： （4）一个三角形一定有唯一的外切圆． （ ） （5）一个圆有且只有一个外切三角形． （ ） 三、概念辨析 思考1 “三角形内切圆”与“三角形外接圆”分别有什么特征？ 思考2 “三角形的内心”与“三角形的外心”分别有什么特征？ 四、典型例题 问题3 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为 D、E、P，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDP的度数． P A B C E O D 四、典型例题 问题4 如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C是直角，AO的延长线交BC于点D，AC = 4，CD = 2．求⊙O的半径． A B C D O 五、课堂小结 （1）三角形的内切圆与外接圆、三角形的内心与外心的特征. （2）运用直尺和圆规作已知三角形的内切圆. 2.5 直线与圆的位置关系（3） 苏科版九年级上册 数学 20 一、操作与思考 请用不带刻度的直尺和圆规，经过⊙O外一点P画⊙O的切线. O l 在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. P A 一、操作与思考 思考：经过⊙O外一点P画⊙O的切线，可以画几条？ O l 连接OA、OB、OP. ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴PA⊥OA, PB⊥OB, 即△POA、△POB是直角三角形. 又∵OA＝OB，OP＝OP， ∴△POA≌△POB. ∴PA＝PB. P A B 二、归纳与总结 O l P A B 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等. 符号语言：∵PA、PB是⊙O的切线， ∴PA＝PB. 三、典型例题 例5 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E.AB与AC相等吗？为什么？ A 解：AB与AC相等. 连接OD、OE. ∵AB、AC是小圆的两条切线，切点分别是D、E. ∴AD＝AE，AB⊥OD，AC⊥OE. 又