专题12 人教八年级上学期几何证明题动点问题（3种类型60道）-2023-2024学年八年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版，重庆专用）

专题12 全册几何证明题动点问题（3种类型60道） 目录 【题型1三角形中的动点问题】 1 【题型2全等三角形中的动点问题】 9 【题型3轴对称中的动点问题】 17 【题型1三角形中的动点问题】 1．如图，在中，平分，交于点D，动点E在射线上（不与点D重合），过点E作交线段于点F（不与点A，C重合），的平分线所在的直线与射线交于点G． (1)当点E在线段上时． ①若，，的度数为______；的度数为______； ②求证； (2)当点E在线段的延长线上时，直接写出与之间的数量关系． 2．已知：在中，，点D、E分别是边、上的点，点P是一动点．令，，． (1)若点P在线段上，如图①所示，且，则___________°； (2)若点P在线段上运动，如图②所示，则、、之间的关系为 ___________； (3)若点P在线段AB的延长线上运动，如图③所示，则、、之间有何关系？猜想并说明理由． 3．在中，平分，．    (1)如图1，若于点，，，则______； (2)如图2，若点是线段上一动点，过点作于点，则与，之间的数量关系是______； (3)如图3，若点是延长线上一点，过点作于点，则与，之间有何数量关系？画出图形并证明你的结论． 4．在锐角中，分别为边上的动点，连接交于点．    (1)如图1，当运动到，求的度数； (2)如图2，当运动到分别平分，写出与的数量关系，并证明． 5．如图，在中，是的平分线，为线段上一个动点，于点，交的延长线于点．    (1)若，，则，_____； (2)若，，求的度数； (3)若，，，求，用含的式了表示) 6．在中，，点、分别是边、上的点，点是一动点，令，，．    (1)若点 P 在线段上，如图①且，则 (2)若点P 在边上运动，如图①，则，，之间有何关系?并说明理由． (3)若点P 运动到边的延长线上，如图②，则，，之间有何关系?猜想 并说明理由． (4)若点P 运动到外，如图③，则，，之间的关系为 ． 7．如图，在中，平分，交于点D，点F是直线上一动点，过点F作于点E，． (1)求的度数； (2)当，点F在直线上移动时，直接写出的度数．（用含α，β的代数式表示） 8．中，，点，分别是边，上的点，点是一动点，令，，．    (1)若点在线段上，如图所示，且，则______； (2)若点在边上运动，如图所示，则、、之间的关系为______ ； (3)如图，若点在斜边的延长线上运动，请写出、、之间的关系式，并说明理由． 9．如图，，分别是两边，上的动点（均不与点重合）．    (1)如图1，当时，的外角，的平分线交于点，则______°． (2)如图2，当时，，的平分线交于点，则______°（用含的式子表示）． (3)如图3，当（为定值，）时，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．随着点，的运动，的大小会改变吗？如果不会，求出的度数（用含的式子表示）；如果会，请说明理由． 10．中，，点分别是边上的点，点是一动点，令，，． (1)若点在线段上，如图1所示，且，求的度数； (2)若点在边上运动，如图2所示，求、、之间的数量关系． 11．在中，BD平分交于点，点是线段上的动点（不与点重合），过点作交射线于点，的平分线所在直线与射线交于点． (1)如图，点在线段上运动． ①若，则的度数是 　 　；的度数是 　 　， ②探究与之间的数量关系，并说明理由； (2)若点在线段上运动时，请直接写出与之间的数量关系． 12．如图，点、点分别在边，上，，，的平分线交于点．    (1)求证：； (2)如图，如果的平分线与交于点，，求的度数． (3)如图，如果点是边上的一个动点（不与、重合），交于点，的平分线交于点，当点在上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值． 13．中，，是角平分线，F是上的一个动点，交于点E，平分，    (1)如图1，当点E在线段上时，交于点G，判断与的位置关系是 ； (2)如图2，当点E在线段 上时，交于点G，(1)中结论是否成立？请证明你的结论； (3)如图3，当点E在线段 延长线上时，交于点G，判断与的位置关系，并说明理由． 14．已知点在内，为射线上一点，连接，．    (1)如图所示，连接，若． ①线段与有何位置关系？请说明理由； ②过点作交直线于点，求证：； (2)如图所示，，若为平面内一动点，，请直接写出与的数量关系． 15．在 中，，，点 ， 分别是 边 ， 上的点，点 是一动点，设 ，，． (1)若点 在边 上，如图 ，，计算 的度数； (2)若点 运动到 外，请在图 中标出 ，，，探究 ，， 之间的等量关系，并说明理由；    (3)若点 运动到 外，请分别在图 ，图 中标出 ，，，并直接写出相应的