精品解析：河南省新乡市辉县市市城关初级中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

2023~2024学年九年级数学第一次月考卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式：①，②，③，④，其中与是同类二次根式的是（ ） A. ①和③ B. ①和④ C. ②和④ D. ③和④ 3. 要使式子有意义，则m取值范围是（　　） A. m＞﹣1 B. m≥﹣1 C. m＞﹣1且m≠1 D. m≥﹣1且m≠1 4. 若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是( ) A. B. 5 C. 或5 D. 2或 5. 下列方程①；②；③；④；⑤；⑥其中是一元二次方程的有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　） A 300（1﹣x）2=243 B. 243（1﹣x）2=300 C. 300（1﹣2x）=243 D. 243（1﹣2x）=300 7. 阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则的值为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列二次根式中，最简二次根式有（ ）个． ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 观察下列等式：①；②；③.根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果为（ ） A B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共15分) 11. 化简：____________． 12. 一元二次方程一般形式______． 13. 方程一个根是1，则另一个根是_____． 14. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是__________ 15. 若，且点在反比例函数图象上，则该反比例函数图象位于第________象限． 三、解答题(本题共75分) 16. 计算 （1） （2） 17. 用适当的方法解下列方程 （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰三角形的一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求的周长． 20. 某旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出如下收费标准： 如果人数不超过人，人均旅游费用为元； 如果人数超过人，每增加人，人均旅游费用降低元，但人均旅游费用不得低于元． 某单位共付给该旅行社旅游费用元，问：该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 21. 如图，在中，，点P，Q为边及边上的两个动点，若点P从点A沿边向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，两个点同时出发 （1）经过几秒，的面积等于 （2）是否存在这样的时刻，使的面积等于?如果存在请求出来，如果不存在，请说明理由 22. 如图所示,某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙,另三边用总长为的栅栏围成(墙长).若设为x， （1）用含x的代数式表示的长； （2）满足条件的花园面积能达到吗?若能，求出此时x的值，若不能，说明理由； （3）满足条件的花园面积能达到吗?若能，求出此时x的值，若不能，说明理由； （4）求x为何值时，矩形的面积最大，最大面积为多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年九年级数学第一次月考卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，要求被开方数非负，逐项判断即可． 【详解】解：A．当时，无意义，不是二次根式； B．，一定是二次根式； C．当时，无意义，不是二次根式； D．当时，无意义，不是二次根式； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的定义；熟练掌握二次根式对被开方数的要求是解题的关键． 2. 下列二次根式：①，②，③，④，其中与是同类二次根式的是（ ） A. ①和③ B. ①和④ C. ②和④ D. ③和④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简以及同类二次根式的定义，先化为最简二次根式，再观察被开方数是否相等，若相等，则为同类二次根式，即可作答． 【详解】解：①，与是同类二次根式； ②，与不是同类二次根式； ③，与不是同类二次根式； ④，与是同类二次根式； 故选：B