实际问题与二次函数 实际应用2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题复习

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题复习： 实际问题与二次函数 实际应用 一、单选题 1．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度米与小球运动的时间秒之间的关系式为若小球在第秒与第秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是（   ） A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒 2．如图1是某石拱桥，每个拱形都是相同形状的抛物线，且抛物线的顶点与水面距离都相同．在其中一个桥洞中，水面宽度为12米，如图2，拱顶距离水面4米，并建立平面直角坐标系．若水位上涨2米，则每个拱桥内水面的宽度是（　　）    A．4米 B．米 C．6米 D．米 3．某商品进货价为每件10元，售价每件50元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若想每天盈利1000元，设每件降价x元，可列出方程为（    ） A． B． C． D． 4．如图是一个不倒翁的部分剖面图，可看做一个抛物线，若肚子最大的宽度，，按图示位置建立的平面直角坐标系可知，抛物线表达式为（    ） A． B． C． D． 5．某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售量（千克）与售价（元/千克）之间满足一次函数关系，部分信息如下表，下列说法错误的是（    ） 售价（元/千克） 50 60 70 80 … 销售量（千克） 250 240 230 220 … A．与之间的函数关系式为 B．当售价为72元时，月销售利润为7296元 C．当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元 D．销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元 6．用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，设菜园的对角线长为，面积为，则y与x的函数图像大致是（    ） A． B． C． D． 7．某种礼炮的升空高度（）与飞行时间（）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（    ） A． B． C． D． 8．为治理大气污染，保护人民健康．某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量，2013年某市钢铁生产量为9700万吨，计划到2015年钢铁生产量设定为5000万吨，设该市每年钢铁生产量平均降低率为x，依题意，下面所列方程正确的是（　　） A．9700（1﹣2x）=5000 B．5000（1+x）2=9700 C．5000（1﹣2x）=9700 D．9700（1﹣x）2=5000 二、填空题 9．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，飞机着陆至停下来期间的最后10 s共滑行 m． 10．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度与时间的关系可以用公式表示．经过 ，火箭达到它的最高点． 11．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离 ． 12．某超市购进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，则该超市每天销售这款拼装玩具的最大利润为 元（利润＝总销售额－总成本）．    13．某体育公园的圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图②)，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y＝－x2＋4x＋，那么圆形水池的半径至少为 米时，才能使喷出的水流不落在水池外．    14．如图，抛物线y＝x2+bx+c（c＞0）与y轴交于点C，顶点为A，抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点D，tan∠AOE＝．直线OA与抛物线的另一个交点为B．当OC＝2AD时，c的值是 ．    三、解答题 15．平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A． (1)求点A的坐标及抛物线的对称轴； (2)当时，y的最大值为3，求a的值； (3)已知点，．若线段与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 16．某专卖店销售一种葫芦娃挂件，进价为每件10元，并且每件的售价不低于进价，在销售过程中发现，每日销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)求每日销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数解析式． (2)物价部门规定，该葫芦挂件的利润不允许高于进价的，当每件的售价定为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 17．如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（-4，0）、B（-2，2），连接OB、AB， （1）求该抛物线的解析式． （2）求证：△OAB是等腰直角三角形． （3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′