辽宁省五校协作体（沈阳七中，育才，丹东，锦州等）2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度上学期期末协作体学情调研 九年级 数学学科 注意：请将答案写在第1-8页的答题区处，所有试题必须在答题纸上作答，在本试卷上作答无效 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图是一个由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 关于一元二次方程有一个根是，则的值是（ ） A. 2022 B. C. 2023 D. 3. 下列性质中，菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 4. 如图，任意掷一枚质地均匀骰子，朝上的点数大于4的可能性是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，以原点为位似中心，把缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 如图，已知、分别在的、边上，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断： ①；②；③；④；⑤ 其中正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，，，且的面积是4，则的面积等于________. 12. 木箱里装有仅颜色不同的15个红球和若干个蓝球，随机从朱箱里摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次的重复实验，发现摸到红球的频率稳定在附近，则估计木箱中蓝球有________个． 13. 小丽身高米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，同一时刻，她测得旗杆在地面的影长为20米，那么旗杆高为________米． 14. 如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，________． 15. 如图，已知等边，，以为边作正方形（点A、C、D、E按逆时针方向排列），和的延长线相交于F，点P从点B出发沿向点F运动，到达点F时停止，点Q在线段和上运动，且始终满足垂直于正方形的边长，连接，，，当时，的面积是________. 三、解答题 16. 计算 （1）计算： （2）解方程： 17. 随着新能源技术的提高，新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．沈阳某店新能源汽车销售量自2023年起逐月增加，据统计，该店1月份销售新能源汽车50辆，3月份销售了72辆． （1）求该店这两个月的月平均增长率； （2）若月平均增长率保持不变，求该店4月份卖出多少辆新能源汽车．（答案若含有小数则只取整数部分，不四舍五入） 18. 如图，在中，对角线和相交于点，，，． （1）求证：是菱形； （2）延长至点，连接交于点，若，求的值． 19. “天宫课堂”第一课，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩！某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校1200名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为分）分成四组，组：；组：；组：；D组： 并得到如下不完整的频数分布表、频数直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题： 分组 频数 ： ： 18 ： 24 ： （1）的值为________，的值为________，的值为________． （2）请补全频数直方图并计算扇形统计图中表示“”的扇形圆心角的度数为________． （3）若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数． （4）竞赛结束后，某班从本班获得优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宜讲航天知识．请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率． 20. 如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴相交于A，B与反比例函数相交于点，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）当为何值时，； （3）当为何值时，，请直接写出的取值范围． 21. 锦州古塔，也叫锦州辽塔，建于辽道宗清宁三年（1057年），是为收藏皇后所降的舍利子而建．在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量锦州古塔的高． （1）【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量