期末压轴训练 数轴上的动点问题 2023-2024学年人教版数学七年级上册

期末压轴训练 数轴上的动点问题 1．如图是一条不完整的数轴，点A表示的数是，每相邻刻度间的线段表示一个单位长度． (1)求点B表示的数． (2)点B先向左运动3个单位长度，再向右运动5个单位长度到点C，求点C表示的数． 2．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1厘米）．若数轴上点A和点B刚好对着刻度尺上的刻度2和刻度8，且这两点到原点的距离相等． (1)则数轴上原点对着直尺上的刻度是　　，点A在数轴上表示的数是　　； (2)现有一个P点从A点向左以4个单位长度/秒的速度沿负半轴运动，Q点从B点向右以2个单位长度/秒的速度沿正半轴运动，将数轴沿着数轴上表示的点对折，问对折后P、Q两点何时相距2个单位长度； (3)数轴上一动点M直接写出点M到A、B之间（包括A、B两点）所有整数点的距离和的最小值为 ． 3．已知数轴上三点A，，表示的数分别为8，0，，动点从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．另一动点从出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，点和点同时出发，设运动时间为秒．    (1)s时，点对应的数是 ，点对应的数是___________（用含的代数式表示）； (2)点运动___________秒追上点，此时点在数轴上表示的数是___________； (3)当为何值时，点和点到原点的距离相等（写出解答过程） 4．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．    例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”． (1)若点A表示数，点B表示数1，下列各数，2，4，6所对应的点分别是，其中是点A，B的“关联点”的是______； (2)点A表示数，点B表示数6，P为数轴上一个动点： ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数． 5．数轴上A点表示的数是a，B点表示的数是b，a、b满足． (1)求a、b的值． (2)若数轴另一点M与A点距离为3，则点M表示的数是 　 　． (3)点P、Q分别从A、B两点同时出发向右运动，点P运动到点B都停止运动，若点P的速度每秒3个单位长度，点Q的速度每秒1个单位长度，假设t秒钟过后，若点P与点Q之间的距离表示为，点Q与点B之间的距离表示为，问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 6．如图，在一条不完整的数轴上，一动点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点． (1)若点表示的数为，求点，点表示的数； (2)如果点，表示的数互为相反数，求点表示的数； (3)在（1）的条件之下，若小虫从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫恰好从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的点相遇，点表示的数是多少？ (4)在（3）的条件之下，设两只小虫秒时在数轴上相距个单位，直接写出的值． 7．已知数轴上两点，对应的数分别为和8，点为数轴上一动点，若规定：点到的距离是点到的距离的3倍时，我们就称点是关于的“好点”，当点在数轴上表示的数为时，请回答下列问题： (1)当点在之间时，回答下列问题： ①用含的代数式表示______，______； ②当时，求的值； (2)①当时，此时点______关于的“好点”（填是或者不是）； ②当点是关于的“好点”时，则______； (3) 若点在原点的左边（即点对应的数为负数），且点，，中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点表示的数． 8．如图，数轴上点对应的数分别为，且使得与互为同类项．动点从点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点运动到点之后立即以原速沿数轴向左运动，动点从点出发的同时动点从点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为秒， (1)填空：______，______，点在数轴上所表示的数为______（用的代数式表示）． (2)在整个运动过程中，取何值时？ 9．如图，已知数轴上有三个点A、O、B，其中A表示的数为，B表示的数为2，点M为数轴上任意一点 (1)如果点M到点A、点B的距离相等，则______； (2)若数轴上存在点M，使点M到点A、点B的距离之和是7，则x的值为多少？ (3)若A、B两点间的线段称为“陇海线”（包含A、B两点），点M以每秒3个单位的速度从点O向左运动时，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒4个单位的速度向左运动，且三点同时出发，请你直接写出几秒钟后点M能把陇海线分成长度相等的两部分？ 10．若为数轴上三点，若