第四章数列专题复习讲义(基础版)-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

2023新人教版普通班数列复习学案(基础版) 一 由数列的递推公式求数列的项 1 已知数列 满足 ，若 ，则 . 2 [2023吉林长春高二期中]在数列 中，已知 , , ，则 . 二 已知 ，求 3 已知数列 的前 项和 ，则 . 三 等差中项及其简单应用精讲精练 4 已知 ， ，则 ， 的等差中项为( ) A. 6 B. 5 C. 7 D. 8 5 若 和 的等差中项是4， 和 的等差中项是5，则 和 的等差中项是 . 四 等差数列的通项公式及其应用 6 在等差数列 中, ， ，则公差 ，通项公式为 . 五 等差数列的判定与证明精讲精练 7 已知数列 中， ，且满足 ． （1） 求 , 的值； （2） 证明数列 是等差数列，并求数列 的通项公式. 8已知数列 满足 , ,记 . （1） 求证:数列 是等差数列; （2） 求数列 的通项公式. 六 ， ， ， ，且 性质的应用精讲精练 9 在等差数列 中， ， ，则 等于 ( ) A. 3 B. C. D. 10 等差数列 中， ，则 ( ) A. 10 B. 20 C. 40 D. 11 已知数列 ， 为等差数列，且公差分别为 ， ，则数列 的公差为( ) A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 12. 已知 是等差数列，则下列数列中的 也为等差数列的是( ) A. B. C. D. 13. 设 ， 都是等差数列，且 ， ， ，则 ( ) A. 0 B. 37 C. 100 D. 七 求等差数列的前 项和自评自测 14. 设等差数列 的前 项和为 ， ， ,则 等于( ) A. 89 B. 930 C. 965 D. 1 365 15. ( ) A. 1 000 B. 1 005 C. 1 050 D. 1 500 16. 在等差数列 中，若其前 项和为 ， ，则 ( ) A. 25 B. 35 C. 45 D. 55 17 [2023山西运城高二月考]已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 ( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 18 已知等差数列 的前 项和为 ， ，若 ，且 ，则 的值为 ( ) A. 7 B. 8 C. 14 D. 16 八 关于 的最值计算 19设 为等差数列， 为数列 的前 项和，已知 ， . （1） 求 ； （2） 求 的最小值，并求出此时 的值. 20 已知 是等差数列 的前 项和， ， ，则 的最小值为( ) A. B. C. D. 九 利用 的特征判断或证明等差数列 21 已知数列 的前 项和 ，求数列 的通项公式，并判断 是不是等差数列. 十 “奇、偶项的和”及“比值”性质精讲精练 1.奇、偶项的和：若等差数列的项数为 ,则 （即这个数列的中间项的值）， ；若项数为 ，则 ， . 2.“比值”性质:若 ， 均为等差数列且其前 项和分别为 ， ，则 . 22 [2023湖北黄冈高二测试]在等差数列 中， ，且在这10项中， ，则公差 . 23 已知两个等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，且 ，则 的值为 . 24 已知等差数列 ， 的前 项和分别为 ， ， ，则 等于( ) A. B. C. 1 D. 2 25[2022重庆西南大学附中高二期末]已知等差数列 共有 项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则 的值为( ) A. 30 B. 29 C. 28 D. 27 十一 “片段和”性质精讲精练 26若等差数列的前 项和为 ，则数列 ， ， ， ， 也是等差数列，公差为 .特别地,在等差数列中，有 . 27 [2023福建漳州高二期中]已知等差数列 的前 项和为 ， , ，则 ( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 15 28已知 为等差数列，若 ， ，则 . 十二 数列 的前 项和 29 已知等差数列 中， ， . （1） 求数列 的前 项和 ； （2） 求数列 的前 项和 ． 总结 已知等差数列 ，求 的前 项和的步骤 （1）确定 的通项公式； （2）判断数列 是先负后正，还是先正后负； （3）去掉数列 中各项的绝对值，转化为 的前 项和求解； （4）将 的前 项和写成分段函数的形式． 十三 等比中项及其简单应用精讲精练 30 已知14， ，10成等差数列，3， ， 成等比数列，则 ． 31 [2023安徽宿州第二中学高二期末]已知数列 为等差数列，且 ，3， 成等比数列，则 . 十四 等比数列的通项公式及其简单应用精讲精练 32已知等比数列 中, ，则公比 2,当 时， . 33 已知在等