2024年中考数学一轮复习 专题36： 最值问题（隐圆问题）

中考一轮——考向36： 最值问题（隐形圆问题） 1．如图，正方形的边长为4，点E是正方形内的动点，点P是边上的动点，且．连结，，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，I是Rt△ABC的内心，连接CI，AI，则△CIA外接圆的半径为（） A． B． C． D． 3．如图，线段AB＝6，点C为线段AB外一动点，，连接BC，M，N分别为AB，BC的中点，则线段MN的最大值为（　　） A．3 B．4 C．3 D．3+ 4．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，，是弧上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值是（  ） A．6 B． C． D．7 5．如图，将绕点逆时针旋转60°得到，连接．若，，则四边形面积的最小值是（ ） A． B． C． D． 6．如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，在中，，，，D是内一动点，为的外接圆，交直线BD于点P，交边BC于点E，若，则AD的最小值为（   ） A．1 B．2 C． D． 8．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，，是弧上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值是（  ） A．6 B． C． D．7 9．如图，在中，，，，D是内一动点，为的外接圆，交直线BD于点P，交边BC于点E，若，则AD的最小值为（   ） A．1 B．2 C． D． 二、填空题 10．在平面直角坐标系中，已知点和直线m的函数表达式为，动点在A点的右边，过点B作x轴的垂线交直线m于点C，过点B作直线m的平行线交y轴于点D，当时，则x的值为 ．      11．在平面直角坐标系中，已知点，，轴，点在直线上，，点是轴上一动点，若，则点的坐标是 ． 11．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为 _____． 12．如图，在中，，，，是内一动点，⊙为的外接圆，⊙交直线于点，交边于点，若，则的最小值为______________． 13．如图，在直角坐标系中，点A坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），以B点为圆心，2长为半径的圆交轴于C、D两点，若P是⊙B上一动点，连接PA，以PA为一直角边作Rt△PAQ，使得，连接DQ，则DQ的最小值为_____ 14．如图，在△ABC中，，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为___． 15．如图，四边形中，，，，，点是四边形内的一个动点，满足，则面积的最小值为______． 16．如图，点A，B的坐标分别为为坐标平面内一点，，M为线段的中点，连接，当取最大值时，点M的坐标为__________________． 17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝3，E、F分别为AB、DC上的两个动点，则AF＋FE＋EC的最小值为________． 18.如图，已知正方形ABCD中，两动点M和N分别从顶点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，再连接PC若AB＝4，则PC长的最小值为________． 19.如图,点A与点B的坐标分别是（1,0）,（5,0）,点P是该直角坐标系内的一个动点． （1）使∠APB=30°的点P有 个 ； （2）若点P在y轴上,且∠APB=30°,求满足条件的点P的坐标； （3）当点P在y轴上移动时,∠APB是否有最大值?若有,求点P的坐标,并说明此时∠APB最大的理由；若没有,也请说明理由． 20如图，已知二次函数的图象经过点，，且与轴交于点，连接、、． （1）求此二次函数的关系式； （2）判断的形状；若的外接圆记为，请直接写出圆心的坐标； （3）若将抛物线沿射线方向平移，平移后点、、的对应点分别记为点、、，△的外接圆记为，是否存在某个位置，使经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由． 21如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，的半径为，为上一动点． （1）点，的坐标分别为　　，　　； （2）是否存在点，使得为直角三角形？