二次函数综合压轴题 常考热点题型专题提升训练2023年九年级数学中考复习

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》 常考热点题型专题提升训练（附答案） 1．如图，在直角坐标系中有一，O为坐标原点，，，将此三角形绕原点O逆时针旋转，得到，抛物线经过点A，B，C． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与轴交于两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接是抛物线上的一动点． (1)求抛物线对应的函数表达式以及两点的坐标． (2)若点位于第四象限，过点作，求的最大值． (3)点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标． 3．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，，． (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段于点Q，设运动时间为秒． ①若，请求出t的值； ②的面积何时取最大值？最大值是多少？ 4．如图，已知直线分别与x轴，y轴交于，抛物线过两点，点P是线段上一动点，过P作轴于点C，交抛物线于点D． (1)若是由平移得到的，其顶点为M，对称轴交于点N． ①求抛物线的解析式； ②是否存在点P，使得四边形为平行四边形？ (2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得为直角三角形？ 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是直线上方抛物线上的一个动点．过点作轴，交于点，过点作轴，交于点，当的周长取得最大值时，求点的坐标和周长的最大值； (3)在（2）中的周长取得最大值时，把抛物线向右平移个单位得到新的抛物线，点是点的对应点，新抛物线交轴于点、为新抛物线对称轴上一点，在新抛物线上，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点的坐标． 6．已知抛物线与轴交于A，B两点，点在点的左侧，与轴交于点． (1)直接写出点坐标________，点坐标________． (2)如图，点是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点在第一象限内，过点作轴的平行线交抛物线于点，作轴的平行线交轴于点，过点作轴，垂足为点，当四边形DEFG的周长最大时，求点的坐标； (3)如图，将沿BC翻折得到，与轴交于点，在对称轴上找一点，使得是直角三角形，直接写出所有符合条件的点的坐标． 7．如图，拋物线交轴于点和点，交轴于点 (1)求抛物线的函数解析式； (2)设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，是否存在点，使得四边形是平行四边形，如果有，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 (3)轴上，是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与x轴交于点A，点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，点P为线段上一个动点（不与点C，B重合），过点P作轴交抛物线于点Q． (1)直接写出点A和点B的坐标； (2)设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段的长，并求出线段的最大值； (3)已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点O顺时针旋转，得．    (1)某抛物线经过点，B，，求该抛物线的表达式； (2)点M为第一象限内的抛物线上的一动点，是否存在一点M，使得四边形是平行四边形？若存在，请求出M的坐标，若不存在，说明理由． (3)求的面积． 10．如图，已知顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，且．    (1)求点B的坐标； (2)求二次函数的解析式； (3)作直线，问抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 11．在平面直角坐标系中，抛物线（，、为常实数）交轴于、两点，与轴交于点．    (1)如图1，若在此抛物线上，求出这个抛物线解析式； (2)如图，在（）的条件下，为（）中抛物线第四象限一动点，连、，求能使四边形面积最大时的点坐标；并求出四边形的最大面积． (3)将抛物线平移到以坐标原点为顶点的位置，为坐标系轴正半轴上一点，、为平移后的抛物线上两点，始终在点左边，连、、，若、点横坐标分别为、，则当为等腰直角三角形，且时，求、间的数量关系． 12．如图，已知抛物线交x轴于两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一动点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连接，若，求点P的坐标． 13．如图1，直线交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线与