河南省南阳市内乡县赵店初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学第二次月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使式子有意义，则x的取值范围是（　　） A x＞0 B. x≥﹣3 C. x≥3 D. x≤3 2. 若函数是二次函数，则m的值为（　　） A. 0或 B. 0或1 C. D. 1 3. 边长为4cm的正方形纸上有一半径为1cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表所示： x … 0 1 2 3 … y … 0 … 从上表可知，时，的值为（ ） A. B. C. D. 0 5. 如图所示，点在第一象限，射线OA与x轴所夹的锐角为a，，则t的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 6. 某超市第一季度中，1月的营业额为200万元，2、3月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为，由题意可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们（ ） A. 都关于y轴对称 B. 开口方向相同 C. 都经过原点 D. 互相可以通过平移得到 8. 抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（　　） A. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C. 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 9. 下图是二次函数的部分图象，图象过点，对称轴为直线，小亮观察图象，得出五条结论：①；②；③；④当时，的值随值的增大而增大；⑤（为任意实数）．你认为其中正确结论的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算sin245°+cos30°•tan60°＝___． 12. 拋物线的顶点为（2，﹣3），与y轴交于点（0，﹣7），则该抛物线的解析式为_____． 13. 已知二次函数，当时，它的最小值是__________． 14. 学习电学知识后，小婷同学用四个开关，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于______． 15. 直线被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的解析式为______． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 已知二次函数． （1）求证：不论取何值，该函数图像与轴总有两个交点； （2）若该函数图像与轴交于点，求该函数图像与轴的交点坐标． 18. 根据二次函数和一元二次方程、一元二次不等式的关系解答如下问题： （1）由一元二次方程的两根为____________，可知二次函数与轴两个交点的坐标为____________； （2）用配方法将二次函数化成的形式； （3）由以上信息，并结合该二次函数图像可知：该函数图像的对称轴是______，顶点坐标是______，不等式的解集是______． 19. “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”、“剪子”、“布”3种手势中的1种．其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种． （1）乙每次做出“布”手势的概率为__________． （2）用画树状图或列表的方法，求甲不输的概率． 20. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）． 21. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为． （1）在图中画出． （2）连接，，，求的面积． （3）连接，若点在轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点的坐标． 22. 某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每 件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）．设每件商品的售价上涨x元（x 为整数），每个月销售利润为y元， （1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ 23. 如图1是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面．经测量，两侧墙和与路面垂直，隧