2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与一次函数

2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与一次函数 1．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（n，0）两点，一次函数y2=2x+b的图象过点A． （1）若a=． ①若二次函数y1=ax2+bx+c（a＞0）与y轴交于点C，求△ABC的面积； ②设y3=y1﹣my2，是否存在正整数m，当x≥0时，y3随x的增大而增大？若存在，求出正整数m的值；若不存在，请说明理由． （2）若＜a＜，求证：﹣5＜n＜﹣4． 2．抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A坐标为(﹣1，0)，一次函数y＝x+k的图象经过点B、C． （1）试求二次函数及一次函数的解析式； （2）如图1，点D(2，0)为x轴上一点，P为抛物线上的动点，过点P、D作直线PD交线段CB于点Q，连接PC、DC，若S△CPD＝3S△CQD，求点P的坐标； （3）如图2，点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点，过点E作直线EG⊥x轴于点G，交直线BC于点F，当EF+CF的值最大时，求点E的坐标． 3．设二次函数 （1）若，函数图象过和，判断点是否在该函数图象上 （2）若，写出该二次函数的对称轴和最值（用含，的代数式表示） （3）若二次函数的图象与一次函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，求的值（用含，的代数式表示） 4． 如图，一次函数y=2x与反比例函数y=(k＞0)的图象交于A、B两点，点P在以C(-2，0)为圆心，1为半径的圆上，Q是AP的中点 （1）若AO=，求k的值； （2）若OQ长的最大值为，求k的值； （3）若过点C的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件：①a+b+c=0；②当a≤x≤a+1时，函数y的最大值为4a，求二次项系数a的值． 5．定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'是函数关于点P的相关函数． 例如：当m＝1时，函数y＝（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x﹣3）2﹣5． （1）当m＝0时 ①一次函数y＝x﹣1关于点P的相关函数为 ； ②点（，﹣）在二次函数y＝﹣ax2﹣ax+1（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值． （2）函数y＝（x﹣1）2+2关于点P的相关函数y＝﹣（x+3）2﹣2，则m＝　 　； （3）当m﹣1≤x≤m+2时，函数y＝x2﹣mx﹣m2关于点P（m，0）的相关函数的最大值为6，求m的值． 6．已知y1，y2分别是关于x的函数，如果函数y1和y2的图象有交点，那么称y1，y2为“亲密函数”，交点称为函数y1和y2的“亲密点”；若两函数图象有两个交点，横坐标分别是x1，x2，称L＝|x1﹣x2|为函数y1和y2的“亲密度”，特别地，若两函数图象只有一个交点，则两函数的“亲密度”L＝0． （1）已知一次函数y1＝2x﹣5与反比例函数y2＝，请判断函数y1和y2是否为“亲密函数”，若是，请写出“亲密点”及“亲密度”L，若不是，请说明理由； （2）已知二次函数y＝ax2﹣6x+c与x轴只有一个交点，与一次函数y＝x﹣1的“亲密度”L＝3，求二次数的解析式； （3）已知“亲密函数”y1＝ax﹣2和y2＝的“亲密度”L＝0，“亲密点”为P（x0，y0），将过P的抛物线y＝ax2+bx+c（b＞0）进行平移，点P的对应点为P1（1﹣m，2b﹣1），平移后的抛物线仍经过点P，当m≥﹣时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标． 7．定义：在线段MN上存在点P、Q将线段MN分为相等的三部分，则称P、Q为线段MN的三等分点． 已知一次函数y＝﹣x+3的图象与x、y轴分别交于点M、N，且A、C为线段MN的三等分点（点A在点C的左边）． （1）直接写出点A、C的坐标； （2）①二次函数的图象恰好经过点O、A、C，试求此二次函数的解析式； ②过点A、C分别作AB、CD垂直x轴于B、D两点，在此抛物线O、C之间取一点P（点P不与O、C重合）作PF⊥x轴于点F，PF交OC于点E，是否存在点P使得AP＝BE？若存在，求出点P的坐标？若不存在，试说明理由； （3）在（2）的条件下，将△OAB沿AC方向移动到△O'A'B'（点A'在线段AC上，且不与C重合），△O'A'B'与△OCD重叠部分的面积为S，试求当S＝时点A'的坐标． 8．已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示）． （1）求二次函数y＝﹣x2+x+6的顶点坐标和x轴的交点坐标； （2）直接写出新函数对应的解析式； （3）当直线y＝﹣x+m与新图象有四个交点时，求m的取值范围． 9．在平面直角坐标系中，设二次函