2023年中考数学高频压轴题训练——圆的切线的证明

2023年中考数学高频压轴题训练——圆的切线的证明 1．如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF=DE. (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)连接AF交DE于 M，若AD=4，DE=5，求 EM 的长. 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E． （1）求证：EB=EC； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形？证明你的结论． 3．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作⊙O 的切线，交AB的延长线于点P，连接PD． （1）判断直线PD与⊙O的位置关系，并加以证明； （2）连接CO并延长交⊙O于点F，连接FP交CD于点G，如果CF=10，cos∠APC=，求EG的长． 4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，BD＝BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E (1) 求证：BE是⊙O的切线 (2) 若EC＝1，CD＝3，求cos∠DBA 5．已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC． （1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若sin∠ABE=，CD=2，求⊙O的半径． 6．如图，是的直径，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接. （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的长. 7．如图，已知四边形ABCD是矩形，点P在BC边的延长线上，且PD=BC，⊙A经过点B，与AD边交于点E，连接CE . （1）求证：直线PD是⊙A的切线； （2）若PC=2，sin∠P=，求图中阴影部分的面积（结果保留无理数）． 8．如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB．过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F． （1）求证：EF与圆O相切； （2）若AB=6，AD=4，求EF的长． 9．如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号） 10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC． （1）求证：直线DM是⊙O的切线； （2）若DF=2，且AF=4，求BD和DE的长． 11．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值． 12．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点E在BC上，以CE为直径的⊙O交AB于点F，AO∥EF （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）如图2，连结CF交AO于点G，交AE于点P，若BE=2，BF=4，求的值． 13．如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB＝∠APB． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）当MB＝4，MC＝2时，求⊙O的半径． 14．如图，在中，，，为斜边的中线.过点D作的垂线交于点E，再过A、D、E三点作. （1）确定的圆心O的位置，并证明为的切线； （2）若，求的直径. 15．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆O上，BE⊥CD垂足为E，CB平分∠ABE，连接BC （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若cos∠CAB＝，CE＝，求AD的长． 16．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE＝∠C． （1）求证：AE与⊙O相切于点A； （2）若AE∥BC，BC＝8，AB＝2，求⊙O的半径． 17．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使∠1＝∠2＝∠A． （1）求证：直线PC是⊙O的切线； （2）若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长． 18．如图，在中，，是的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与交于点F，延长BA到点G，使得，连接FG.                             备用图 （1）求证：FG是的切线； （2）若的半径为4. ①当，求AD的长度； ②当是直角三角形时，求的面积. 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明见解析；（2