2.7 弧长及扇形的面积 课件-2023-2024学年苏科版数学九年级上册

2.7 弧长及扇形的面积 苏科版九年级上册 数学 1 一、生活情境，数学问题 在田径200米比赛中,每位运动员的起跑位置不同，终点位置相同，这是为什么呢? 二、数学活动，探索公式 活动 从特殊到一般 1.回忆：圆的周长公式_______，面积公式_______. 2.探究：如果圆形跑道的半径是36米，圆心角是180°，那么 （1）半圆形跑道长是多少呢?为什么？ C=2πr S=πr2 （2）如果圆心角变成是90°,那么所对应的弧长分别是多少呢?为什么？ （3）如果圆心角变成是60°,那么所对应的弧长分别是多少呢?为什么？ （4）如果圆心角变成是30°、10°、1°呢？ 3.归纳：一般地，在半径为r的⊙O中，n°圆心角所对的弧长l为多少？ 问题1 公式中n为什么没有单位？ 问题2 从函数的角度来看这个公式，怎么看？ 问题3 从方程的角度来看这个公式，怎么看？ 4.类比：一条弧和经过弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。在半径为r的⊙O中，扇形的面积与圆心角的度数n有何关系？ 问题2 从函数的角度来看这个公式，怎么看？ 问题3 从方程的角度来看这个公式，怎么看？ 5.对比：对比弧长与扇形面积计算公式，你能发现什么？它们之间有怎样的内在关系？ 三、数学应用，增进理解 例1 如图，△ABC是⊙O 的内接三角形，∠BAC=60°. 设⊙O 的半径为2，求弧BC的长. 解：连结OB、OC. ∵∠BAC=60°， ∴∠BOC=120°. 例2 如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S. 构思：S=S扇AOB -S扇COD 解：∵OA=30，AC=20， ∴OC=10. 例3 如图，半圆的直径AB=40，C、D是半圆的3等分点. 求弦AC、AD与弧CD围成的阴影部分的面积. 解：连结CD、OC、OD， S阴影=S△ACD+（S扇OCD-S△OCD) =S扇OCD . ∵C、D是半圆的3等分点， 同底等高→面积相等 练习：已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，求这个扇形的面积. 解：设扇形半径为r，面积为S，由弧长计算公式得， ∴r=30. ∴S==300π. 四、小结思考，知识建构 1. 弧长、扇形面积公式是什么? 2. 怎样计算不规则图形的面积? 你学会了那些方法? 转化思想． $$