2024年九年级中考数学压轴题锦囊妙计—阴影部分面积的计算

· 阴影部分面积的计算 · 解题策略 · 一、公式法 某些阴影部分的图形是规则图形，求面积时可直接应用公式计算，如：，，，对角线乘积，，等等。 · 二、直接和差法 某些阴影部分，虽然是不规则图形，但是可直接看出它是哪些图形的和或差，无须作辅助线，这样就可以分别求出各个图形的面积，然后再求和或作差。 · 三、构造和差法 某些阴影部分，从已知图形中无法看出它是哪些图形的和或差，需要作辅助线才能看出来，此时应使用构造和差法，通过辅助线，补上一些规则图形，再减去其他规则图形，从而达到化不规则图形为规则图形的目的。 · 四、平移法 某些阴影部分的图形虽是不规则图形，但是通过将一部分图形平移，可以拼合成规则的图形，这是利用了图形平移后，图形的形状、大小都未变，只是位置变化的性质、一个图形平移后能否与另一个图形重合，主要看几个关键点按相同的方法平移后能否与对应点重合。 · 五、旋转法 某些阴影部分的图形虽是不规则图形，但是将其中的一部分图形旋转后，可以拼接成规则图形，这是利用旋转后的图形其形状、大小不变，只是位置变化的性质、一个图形旋转后能否与另一个图形重合，主要看几个关键点按相同的旋转方法旋转后能否与对应点重合。 · 【学以致用】 1、如图，在扇形OAB中，，半径OA=2，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，使点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕为BC，则图中阴影部分的面积是（ ） A、 B、 C、 D、 2、如图，将含角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转度后得到，点B经过的路径为弧，若， ，则图中阴影部分的面积是（ ） A、 B、​ C、​ D、​ 3、如图，AB，CD是的两条互相垂直的直径，点，，，分别是OA、OB、OC、OD的中点，若的半径为2，则阴影部分的面积为（ ） A 、8​ B、 4​ C、​ D、​ 4、如图以正五边形ABCDE的顶点A为圆心，AE为半径作圆弧交BA的延长线于点，再以点B为圆心，为半径作圆弧交CB的延长线于，依次进行．得到螺旋线，再顺次连结，，，，，得到5块阴影区域，若记它们的面积分别为，，，，，且满足，则的值为（ ）​ A、 B、 C、 D、 5、如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（ ） A、 B、 C、 D、 6、文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题．如图所示称为达芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为A，B，C，D，所在圆的圆心为点A（或C）．若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ） A、 B、2 C、 D、 7、如图，在扇形AOB中，，，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为（ ） A、 B、 C、 D、 8、如图，正方形ABCD的边长为2，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为（ ） A、 B、 C、 D、 9、如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若，则图中阴影部分的面积是（ ）​ A、 B、 C、 D、 10、如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转后得到，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）​ A、 B、 C、 D、​ 11、如图，四边形ABCD是菱形，，，扇形BEF的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是（ ） A、 B、 C、​ D、​ 12、如图，半径为、圆心角为的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A、​ B、 C、 D、 13、如图，菱形ABCD的边长为2，，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（ ） A、 B、 C、 D、 14、如图，已知的半径为2，四边形ABCD是的内接四边形，，且，则图中阴影部分的面积等于______． 15、已知边长为的等边三角形ABC，以AB为直径画半圆（如图），则阴影部分的面积是______（结果保留） 16、如图，在中，，，，D为AC的中点，以D为圆心，DB为半径作圆心角为90°的扇形DEF，则图中阴影部分的面积为______． 17、如图，在圆心角为的扇形中，半径，，C，D分别是OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积是________． 18、如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦，则图中阴影部分的面积为______． 19、如图，在扇形中，，点C为OA的中点，交于点E，以点O为