2024年九年级中考数学压轴题锦囊妙计—规律探究专题

· 规律探究专题 初中数学的知识内容大致可以分为代数和几何两类，这个分类对于规律探究题同样适用，中考在考查时只是做了进一步的细化，例如以数为基础进一步衍生出数式类规律题、函数类规律题、以几何为基础衍生出图形变换规律题、坐标变换规律题等，且每一类规律探究题均有其对应的特点。 · 1.数式类 该类规律题一般以数的变化为重点，常见的呈现方式有两种，一种是直接给出具有特定规律的数或算式，另一种是给出具有规律变化的代表个数的原点，均需要学生完善或进一步推演规律。 · 2.函数类 函数类规律题则是以初中常见的函数知识为基础，题干一般给出对应的函数关系或者关系式，需要学生结合自身对函数的理解对其加以完善，或推理出后续的函数关系式。 · 3.图形变换类 该类型是几何综合的代表，题干一般给出一系列具有关联性的图形，以及图形生成的具体操作，需要学生结合几何性质，从中发现衍生规律。 · 4.坐标变换类 该类规律题最为特殊，一般是几何与函数知识的综合，以点坐标和线段长的变换作为图形衍生递推的基础，以几何性质和数式变化作为规律生成的媒介，且在直角坐标系中构建了相应的数形规律，因此规律的探究需要调用几何与代数两大知识模块。 · 解题策略 规律探究题实际上就是初中数学代数与几何的排列组合，其中必然隐含着数学规律，因此解题分析过程实际上就是使用合理的策略找到问题的突破口。而对于不同类型的规律探究题，其解法策略也有所不同。 · 1.策略一：举例归纳，发现规律 对于一些以数值或算式为主体的规律探究题，最为快捷的方法是举例验证，即首先按顺序列举出数的运算过程和结果，然后归纳出规律，并对其加以验证。有时由于列举的数值量不够容易造成规律得出的错误，因此在列举时应适当多举例。 · 2.策略二：排列类比，递推规律 探究算式规律是代数类规律探究题的重要类型，题干一般会给出一系列的算式，因此在解析时可以按照一些顺序对其加以排列，通过数列推导、类比参照的方式总结其中的通式，从而获得最终答案。 · 3.策略三：关注特征，循序归纳 几何类规律题必然涉及几何特征或对应性质，因此在分析该类问题时需要充分把握图形的特征结构，适当结合几何性质，根据图形的变化特点来逐步发现其中的变化规律，并对其加以总结。 · 4.策略四：数形结合，衍生规律 而对于以直角坐标系为基础构建的图形变化规律，考虑到其中涉及几何变化和点坐标、线段长的递变，因此采用数形结合的解题策略更为有效。即首先从野形冶的角度理解图形变化，提取其中的几何特征，然后从“数”的角度，借助直角坐标系将点和线的变化数量化，并构建相应的规律模型，最终实现求解。 · 【学以致用】 1.的个位数是（ ） A.4 B.2 C.6 D.8 2.根据如图所示的，②，③三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（ ） A. B. C. D. 3.观察下列各单项式：，，，，，，，根据你发现的规律，第10个单项式是（ ） A. B. C. D. 4.对于正数，规定，例如：，则的值为（ ） A.2021 B.2020 C.2019.5 D.2020.5 5.观察下列等式：，，，，，，．根据这个规律，可知的末尾数字是（ ） A.0 B.2 C.4 D.6 6.如图，，过点P作且，得；再过点作且，得；又过点作且，得，依此法继续作下去，得（ ） A. B. C. D. 7.观察一列单项式：，，，，，，，则第2022个单项式是（ ） A. B. C. D. 8.一组按规律排列的式子，，，，，按照上述规律，它的第n个式子（且n为整数）是（ ） A. B. C. D. 9.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑥个图形中小圆圈的个数为（ ） A.31 B.46 C.64 D.85 10.如图，四边形ABCD中，，，，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点．得到四边形，，如此进行下去，得到四边形．则下列结论正确的个数有（ ） ①四边形是矩形；②四边形是菱形； ③四边形的周长为；④四边形的面积是. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 11.如图所示，每个小立方体的棱长为1，图1中共有1个立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；；则第10个图形中，其中看得见的小立方体个数是（ ） A.270 B.271 C.272 D.273 12.将正整数按如图所示的位置顺序排列： 根据排列规律，则2