第十四章 整式的乘法与因式分解 单元提升训练2023-2024学年人教版数学八年级上册

 第十四章 整式的乘法与因式分解 单元提升训练 一、单选题 1．计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则等于（     ） A． B． C． D．10 3．多项式的公因式是（    ） A． B． C． D． 4．运用完全平方公式(a＋b) 2＝a2＋2ab＋b2计算(x＋)2，则公式中的2ab是（   ） A．x B．x C．2x D．4x 5．整式的乘法计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．当时，代数式的值是7，则当时，代数式的值是(　　) A． B．7 C．3 D．1 7．若要使等式成立，则等于（  ） A． B． C． D． 8．的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知整式，，则下列说法中正确的有（　　） ①不存在这样的实数，使得； ②无论为何值，和的值都不可能同时为正； ③若，则； ④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 10．若，，则= ． 11．若 12．若是一个完全平方式，则 ． 13．梯形面积，当a=11，b=7，h=13时，S= ． 14．已知实数m，n满足，则的最小值为 ． 15．一个老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们．如果来1个孩子,老人就给孩子1块糖果；来2个孩子,老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子,老人就给每个孩子3块糖果；……，．有一天,个孩子一起去看老人,第二天,有个孩子一起去看老人,第三天个孩子一起去看老人,那么,第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多 块. 16．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”.此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律. （1）请仔细观察，填出(a＋b)4的展开式中所缺的系数．(a＋b)4＝a4＋4a3b＋ a2b2＋4ab2＋b4 （2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过天是星期 ． 三、解答题 17．因式分解 (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算： (1) (2) (3) (4)（运用整式乘法公式简便计算） 19．小明在解答“分解因式：(1)3x2－9x＋3；(2)4x2－9.”时，是这样做的： 解：(1)3x2－9x＋3＝3(x2－6x＋1)； (2)4x2－9＝(2x＋3)(2x－3)． 请你利用分解因式与整式乘法的关系，判断他分解得对不对． 20．有一电脑程序：每按一次按键．屏幕的A区就会自动加上，同时B区就会自动减去．已知A，B两区初始状态显示的分别是和6（如图1），如图2是第一次按键后，A，B两区分别显示的结果． (1)从初始状态开始按键1次后，求A，B两区代数式的和． (2)从初始状态开始按键2次后，求A，B两区代数式的积．并求出这个积的最大值． 21．阅读下列材料： 整体思想是数学解题中常用的一种思想方法： 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是___________． A．提取公因式 B．平方差公式 C．完全平方公式 (2)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． (3)根据材料，请你模仿以上方法尝试计算： 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．D 7．B 8．B 9．B 10．32 11．－10 12． 13．117 14． 15．2xy 16． 6 四 17．(1)(2)(3)(4) 18．(1)(2)(3)(4)1 19．分解不正确 20．(1)2(2)；积的最大值为1 21．(1)C(2)(3) 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$