2024年九年级中考数学压轴题专项练习—几何模型之瓜豆原理（点在直线上）

中考数学压轴题专项练习 几何模型之瓜豆原理（点在直线上） 1．（2021•泰安）如图，在矩形中，，，点在线段上运动（含、两点），连接，以点为中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值为　　 A． B． C． D．3 2．（2022•安徽一模）如图，正方形的边长为5，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为　　 A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 3．（2021•新泰市模拟）如图，长方形中，，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，将绕着点顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为　　 A．2 B． C． D． 4．（2023•海珠区校级二模）如图，在矩形中，，，是对角线上的动点，连接，将直线绕点顺时针旋转使，且过作，连接，则最小值为 ． 5．（2023春•鼓楼区校级期中）如图，已知正方形的边长为1，点是线段上的动点，过点作，使，连接交于点，交于点．以下结论正确的是 ． ①； ②； ③点到直线的距离最大值为； ④点到直线的距离最大值为． 6．（2020•婺城区模拟）如图，，，当点在上运动时，作等腰，，则，两点间距离的最小值为 ． 7．（2023•宿城区二模）如图，矩形中，，，点为对角线上一动点，，，于点，连接，当最小时，的长为 ． 8．（2021•海州区校级一模）如图，正方形的边长为7，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为 ． 9．（2021秋•东台市期中）如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边三角形，点和点分别位于两侧，则点运动的路程长是 ． 10．（2020•东台市一模）如图，已知点，，，动点在线段上，点、、按逆时针顺序排列，且，，当点从点运动到点时，则点运动的路径长为 ． 11．（2021•秦都区模拟）如图，正方形的边长为2，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为底向右侧作等腰直角，连接，则的最小值为 ． 12．（2020秋•鼓楼区校级月考）如图，正方形的边长为4，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则的最小值为 ． 13．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，在中，，，，点在边上运动（可与点，重合），将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，，则长的最小值为 ． 14．（2020•邗江区校级一模）如图，菱形的边长为4，，是的中点，是对角线上的动点，连接，将线段绕点按逆时针旋转，为点对应点，连接，则的最小值为 ． 15．（2021秋•忠县期末）如图，在中，，点在边上，，，点是边所在直线上的一动点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，则的最小值为 ． 16．（2019秋•两江新区期末）已知边长为6的等边中，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则在点运动的过程中，当线段长度的最小值时，的长度为 ． 17．（2021秋•武昌区期末）如图1，在中，平分，平分，与交于点． （1）若，则 ； （2）如图2，，作交于点，求证：； （3）如图3，，，若点为的中点，点在直线上， 连接，将线段绕点逆时针旋转得，，连接，当最短时，直接写出的度数． 18．（2022•沈阳）【特例感知】 （1）如图1，和是等腰直角三角形，，点在上，点在的延长线上，连接，，线段与的数量关系是 ； 【类比迁移】 （2）如图2，将图1中的绕着点顺时针旋转，那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由． 【方法运用】 （3）如图3，若，点是线段外一动点，，连接． ①若将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最大值是 ； ②若以为斜边作，，三点按顺时针排列），，连接，当时，直接写出的值． 19．（2021•新市区校级一模）如图①，二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，连接，点是抛物线上一动点． （1）求二次函数的表达式． （2）当点不与点、重合时，作直线，交直线于点，若的面积是面积的4倍，求点的横坐标． （3）如图②，当点在第一象限时，连接，交线段于点，以为斜边向外作等腰直角三角形，连接，的面积是否变化？如果不变，请求出的面积；如果变化，请说明理由． 20．如图，在等边中，，，垂足为，点为边上中点，点为直线上一点．当点为中点，点在边上，且，点从中点沿射线运动，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，当最小时，直接写出的面积． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．（202