2024年九年级中考数学压轴题专项练习—几何模型之瓜豆原理（点在圆上）

中考数学压轴题专项练习 几何模型之瓜豆原理（点在圆上） 1．（2022•平邑县校级模拟）如图，在中，，，，是以点为圆心，3为半径的圆上一点，连接，是的中点，则线段长度的最小值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2023•苍溪县一模）如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使，连接，则长的最大值为 ． 3．（2023春•兴化市月考）如图，已知点是第一象限内的一个定点，点是以为圆心、1个单位长为半径的圆上的一个动点，连接，以为边在右侧作等边三角形．当点在上运动一周时，点运动的路径长是 ． 4．（2021秋•沭阳县校级期末）如图，线段，点为平面上一动点，且，将线段的中点绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的最大值为 ． 5．（2021秋•秦淮区校级期中）如图，在中，，，，点在以为直径的半圆上运动，由点运动到点，连接，点是的中点，则点经过的路径长为 ． 6．（2023•新抚区模拟）如图，在中，，，，，连接，以为斜边在的右侧作等腰直角，是边上的一点，连接和，当，则长为 ． 7．（2021秋•嘉兴期末）如图，的直径，为上动点，连结，将绕点逆时针旋转得到，连结，则的最大值为 ． 8．（2019秋•鼓楼区期中）如图，的半径为2，到定点的距离为5，点在上，点是线段的中点，若在上运动一周． （1）点的运动路径是一个圆； （2）始终是一个等边三角形，直接写出长的取值范围． 9．已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连接． （1）求证：与相切； （2）连接，若，，求的长； （3）若，，点是任意一点，点是弦的中点，当点在上运动一周，则点运动的路径长为 ． 10．（2023•海淀区校级三模）在平面直角坐标系中，给定图形和点，若图形上存在两个点，满足且，则称点是图形的关联点． 已知点，，． （1）在点，，，，，中， 是线段的关联点； （2）是以点为圆心，为半径的圆． ①当时，若线段上任一点均为的关联点，求的取值范围； ②记线段与线段组成折线，若存在，使折线的关联点都是的关联点，直接写出的最小值． 11．（2023•南宁二模）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为． （1）求抛物线解析式； （2）若点为轴下方抛物线上一动点，当点运动到某一位置时，的面积等于面积的，求此时点的坐标； （3）如图2，以为圆心，2为半径的与轴交于、两点在右侧），若点是上一动点，连接，以为腰作等腰，使、、三点为逆时针顺序），连接．求长度的取值范围． 12．（2023•崖州区一模）若，以点为圆心，2为半径作圆，点为该圆上的动点，连接． （1）如图1，取点，使为等腰直角三角形，，将点绕点顺时针旋转得到． ①点的轨迹是 （填“线段”或者“圆” ； ②的最小值是 ； （2）如图2，以为边作等边（点、、按照顺时针方向排列），在点运动过程中，求的最大值． （3）如图3，将点绕点逆时针旋转，得到点，连接，则的最小值为 ． 13．（2023•沙坪坝区校级模拟）在中，，，，点是边上任意一点，点是直线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转，旋转角为，得到线段，连接． （1）如图1，，，点在射线上，求的长； （2）如图2，，于点，，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，，点在射线上，点是上一点且满足，连接，直接写出当最小时，点到的距离． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一．选择题（共1小题） 1．（2022•平邑县校级模拟）如图，在中，，，，是以点为圆心，3为半径的圆上一点，连接，是的中点，则线段长度的最小值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：取的中点，连接，， 是的中点， ，， ， ， 点在以为圆心，为半径的圆上， ，，， ， ， 的最小值为， 故选：． 二．填空题（共6小题） 2．（2023•苍溪县一模）如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使，连接，则长的最大值为　　． 【解答】解：如图，作，使得，，则，，， ，， ， ， ， ， 即（定长）， 点是定点，是定长， 点在半径为1的上， ， 的最大值为， 故答案为． 3．（2023春•兴化市月考）如图，已知点是第一象限内的一个定点，点是以为圆心、1个单位长为半径的圆上的一个动点，连接，以为边在右侧作等边三角形．当点在上运动一周时，点运动的路径长是 　　． 【解答】解：如图，连接、，将绕点逆时针旋转，得线段，连接、， ，， 为等边