2024年九年级中考数学压轴题专项练习—筝形综合题

中考数学压轴题专项练习 筝形综合题 1．（2022秋•东莞市期中）如图，在四边形中，已知，，，点为上一点，，连接，，，交点分别为，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求证：是等腰三角形； （3）若，，求的长． 2．（2019春•青山湖区期末）新知：对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等． 感知与认证：如图1，2，3中，四边形中，与． 如图1，与相互平分，如图2，平分，结论显然成立． 认知证明：（1）请你证明图3中有成立． 发现应用：（2）如图4，若，是三角形的中线，垂足为． 已知：，，求的长． 拓展应用：（3）如图5，在平行四边形中，点，，分别是，，的中点，，，．求的长． 3．（2017春•椒江区期末）两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图1，四边形是一个筝形，其中，，我们称这个四边形是“筝形”， （1）根据筝形的定义判断下列命题是否正确，真命题打“”，假命题打“”． ①筝形有一组对角相等．　　 ②菱形是筝形．　　 ③筝形的面积为两条对角线长度的乘积．　　 （2）如图2，有一个公共顶点的两个正方形与正方形全等，边与相交于点． ①请你判断四边形是否是“筝形“，说明你的理由； ②如图3，当时，延长交于点，若正方形边长为，求线段的长． 4．（2017•启东市开学）阅读材料： 我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习特殊的四边形，即平行四边形（继续学习它们的特殊类型如矩形、菱形等）来逐步认识四边形； 我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识； 请解决以下问题： 如图，我们把满足、且的四边形叫做“筝形”； （1）写出筝形的两个性质（定义除外）； （2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明． 5．（2017春•广州期中）如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形． （1）探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论； （2）在筝形中，已知，，，、为对角线，． ①若，求的长； ②过点作于，交于点，连接．当四边形为菱形时，求点到的距离． 6．（2016春•苏州期末）阅读下列材料：如图（1），在四边形中，若，，则把这样的四边形称之为筝形． （1）写出筝形的两个性质（定义除外）． ①　　；②　　． （2）如图（2），在平行四边形中，点、分别在、上，且，．求证：四边形是筝形． （3）如图（3），在筝形中，，，，求筝形的面积． 7．（2016春•西城区校级期中）如果一个四边形满足且，则称四边形为筝形． （1）如图1，连接筝形的对角线、交于点，求证：． （2）求证：筝形的面积． （3）如图2，在筝形中，，，，过点作于点，交于点，过点作于点，若四边形是菱形，求的长． 8．（2016•西城区一模）有这样一个问题：如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，请探究筝形的性质和判定方法． 小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究． 下面是小南的探究过程： （1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质时：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等． 请将下面证明此猜想的过程补充完整： 已知：如图，在筝形中，，． 求证：　　． 由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等． （2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线，结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）　　 （3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一，试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是”是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以证明． 9．（2016•东城区一模）在课外活动中，我们要研究一种四边形筝形的性质． 定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图． 小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究． 下面是小聪的探究过程，请补充完整： （1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是　　； （2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明； （3）如图2，在筝形中，，，，求筝形的面积． 10．（2016•丰台区一模）研究一个几何图形，我们经常从这个图形的定义、性质、判定三个方面进行研究．下面我们来研究筝形．如图，在四边形中，，，则四边形是筝形． （1）请你用文字语言为筝形定义； （2）请你进一步探究，写出筝形的性质（写二条即可）； （3）除了定义，请你再探究出一种筝形的判定方法并证明． 11．（2019秋•孝义市期末）如图，中，，，已知，与相交于点，与相交于点，与相