2024年九年级中考数学压轴题专项练习—梯形综合题

中考数学压轴题专项练习 梯形综合题 1．（2022春•闵行区校级期末）梯形中，，，，，点是中点，过点作的垂线交射线于点，的角平分线交射线于点，交直线于点． （1）当点与点重合时，求的长； （2）若点在线段上，，，求关于的函数关系式，并写出函数定义域； （3）联结、，当是以为腰的等腰三角形时，求的长． 2．（2019春•市南区校级月考）如图，在直角梯形中，，，，，，动点从点出发，沿射线的方向以每秒4个单位长的速度运动，动点从点出发，在线段上以每秒2个单位长的速度向点运动，点，分别从点，同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动的时间为（秒． （1）设的面积为，求与之间的函数关系式； （2）当为何值时，以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形？ （3）是否存在时刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 3．（2018•南关区校级一模）如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿射线的方向，在射线上以每秒2两个单位长的速度运动，动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长的速度向点运动，点，分别从点，同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动的时间为（秒． （1）设的面积为，直接写出与之间的函数关系式是　 　（不写取值范围）． （2）当，，三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时的值． （3）当线段与线段相交于点，且时，直接写出　 　． （4）是否存在时刻，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 4．（2014春•涪城区校级期末）在梯形中，，，，点从点开始沿边以每秒的速度移动，点从点开始沿边以每秒的速度移动（当点到达点时，点与点同时停止移动），假设点移动的时间为（秒，四边形的面积为． （1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，若四边形的面积与四边形的面积相等，求此时的值； （3）在移动的过程中，是否存在使得？若存在求出所有的值，若不存在请说明理由． 5．（2014•武汉模拟）如图，在梯形中，，，为上一动点，已知，． （1）若，求的值． （2）若，，求的长． （3）若，以、为边作，直接写出线段长度的取值范围为　　． 6．（2014春•乐清市校级月考）如图，在梯形中，，．，，，动点从点出发，沿射线的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长的速度向点运动，点、分别从点、同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动，运动时间为（秒 （1）设的面积为，求与之间的函数关系式； （2）若四边形为平行四边形，求运动时间； （3）当为何值时，以、、三点为顶点的三角形是等腰三角形？ 7．（2014•无锡模拟）在直角梯形中，，高（如图．动点，同时从点出发，点沿，，运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是，而当点到达点时，点正好到达点．设，同时从点出发，经过的时间为时，的面积为（如图．分别以，为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点在边上从到运动时，与的函数图象是图3中的线段． （1）分别求出梯形中，的长度； （2）分别写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象． （3）问：是否存在这样的，使将梯形的面积恰好分成的两部分？若存在，求出这样的的值；若不存在，请说明理由． 8．（2012秋•宜宾县期末）如图，在直角梯形中，，，且，，．若动点从点出发，以每秒的速度沿线段、向点运动；动点从点出发以每秒的速度沿向点运动．当点到达点时，动点、同时停止运动．设点、同时出发，并运动了秒， （1）直角梯形的面积为　 　，面积为　 　（用含的代数式表示） （2）当　 　秒时，四边形成为平行四边形？ （3）当为何值时，； （4）是否存在，使得点在线段上且？若存在，求出此时的值，若不存在，说明理由． 9．（2013•自贡校级模拟）如图，梯形中，，，对角线与相交于，，，，一个动点从点出发，以每秒的速度沿射线方向移动，过作，交直线于，交直线于，以为边向上作正方形，设正方形与，重叠部分的面积为，点的运动时间为秒． （1）求经过点时的运动时间； （2）求与的函数关系式，并求的最大值； （3）如图（2），若的中点为，，过作，交于，交于，求在正方形内部时的取值范围． 10．（2013秋•西安校级月考）问题发现： （1）在我们学习过的几何图形里，有很多图形的面积和周长能同时被某条直线平分，如图1，的周长和面积能被过圆心的任意一条直线平分．请你在图2和图3中分别作两条不同的直线将矩形和梯形的周长和面积同时平分，并简要说明做法． 问题解决： 如图4，在等腰梯形中，，，，点在下底边上，点在腰上． （2）是否存在线段将等腰梯形的周长和面积平分？若存在，求出此时的长，若不存在，请说明理由． （3）是否存在线段将等腰梯形的周长和面积同时分成的两部分？若存