2024年九年级中考数学压轴题专项练习—平行四边形综合题

中考数学压轴题专项练习 平行四边形综合题 1．（2023春•凤台县期末）如图1，在四边形中，，，，点是的中点，点是内一点，连接，，，． （1）若，求的度数； （2）探索，和之间的数量关系，并说明理由； （3）如图2，利用（2）中结论，已知，，求的长． 2．（2023春•沙坪坝区校级期末）如图，在平行四边形中，平分，交于点，点是线段上一点，连接，点是线段上一点，连接，交于点． （1）如图1，若，，求的面积； （2）如图2，点是线段的中点，连接，若，求证：； （3）如图3，若，，，，将绕着点旋转，得到△．连接．点是线段的中点，连接．请直接写出线段长度的最小值． 3．（2023春•贵港期末）点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、．点为的中点． （1）如图1，当点与点重合时，线段和的关系是 　　； （2）当点运动到如图2所示的位置时， 请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？ （3）如图3，点在线段的延长线上运动，当，，时，求线段的长． 4．（2023•承德一模）如图1，在四边形中，，，．将沿剪下来，以为旋转中心逆时针旋转，旋转过程中，、与所在的直线的交点分别为、． （1）求证：； （2）当旋转角为时，如图2所示，求重叠部分的面积； （3）在旋转过程中，若，如图3所示，求的长； （4）在旋转过程中，若，请直接写出的长（用含的式子表示）． 5．（2023春•鹿城区校级期中）如图1，在中，，．点是边上的动点，连结，将绕点旋转至，使点与点重合，连结交于点． （1）当点为中点时，线段　　； （2）如图2，作交于点，连结交于点．求证：四边形是平行四边形； （3）在（2）的条件下： ①若，求的度数； ②连接，当时，　　． 6．（2023•乾安县一模）如图所示，在中，，，．点在上从点以每秒个单位长度的速度向终点运动．点从点沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点不与点重合时，连接，以，为邻边作．当点停止运动时，点也随之停止运动，设点的运动时间，与重叠部分的图形面积为． （1）点到边的距离为 　　，点到边的距离为 　　；（用含的代数式表示） （2）当点落在线段上时，求的值； （3）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 7．（2022秋•江北区期末）如图1，在平行四边形中，平分交于点，于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的长度； （3）在（2）的条件下，如图2，若平分交于点，于点，求证：． 8．（2023春•长春期中）如图，在中，，，于点，且．点从点出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点运动；点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，当点停止时，点也随之停止，连接．设点运动的时间为秒． （1）的长是 　　； （2）用含的代数式表示的长； （3）设面积为，求关于的函数关系式； （4）当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值． 9．（2023•灞桥区校级模拟）问题提出 （1）如图①，在中，，，平分，，则点到的距离为 　　． 问题探究 （2）如图②，在中，，，，点为斜边上一点，且，的两边交于点，交于点，若，求四边形的面积． 问题解决 （3）市政部门根据地形在某街道设计一个三角形赏花园如图③，为赏花园的大致轮廓，并将赏花园分成、和四边形三部分，其中在四边形区域内种植平方米的月季，在和两区域种植薰衣草，根据设计要求：，点、、分别在边、、上，且，，为了节约种植成本，三角形赏花园的面积是否存在最小值，若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明由． 10．（2023•朝阳区一模）如图，在平行四边形中，，，，是对角线，为边的中点．点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，在线段的延长线上取一点，使，以为斜边向其右侧作，使．连结，作点关于的对称点，连结，设点运动的时间为秒． （1）的长为 　　． （2）用含的代数式表示线段的长． （3）当点在边上时，求与平行四边形重叠部分图形的面积． （4）当时，直接写出的值． 11．（2023春•滨江区校级期中）如图1，中，，，，动点从点出发，沿方向以每秒4个单位的速度向终点运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿方向运动，当点到达点时，点也停止运动，以，为邻边作平行四边形，，分别交于点，．设点运动的时间为秒． （1）　　（含的代数式表示）； （2）如图2，连结，，，当时，求的面积． （3）如图3，连结，，点关于直线的对称点为点，若落在的内部（不包括边界）时，则的取值范围为 　　． 12．（2022春•兰溪市期末）如图，在直角坐标系中，点，，点为射线上一动点，过作垂直射线于点，点为轴上一动点，连结，，以，为边作，设，． （1）如图1，当在线段上运动时，的顶点恰好也落在线段上，