2024年九年级中考数学压轴题专项练习—矩形综合题

中考数学压轴题专项练习 矩形综合题 1．（2023•西山区校级开学）某广告公司现对广告设计图案进行涂色．有以下问题请你帮忙解决． （1）如图1是某个矩形广告图案的一部分，每平方米涂刷需要用油漆0.5千克，已涂色部分涂刷用去3.75千克油漆．求矩形广告的高是多少米？ （2）大约还需要多少千克油漆才能把图1中①②部分涂完？（π≈3.14） （3）如图2中的矩形ABCD是面积为18m2的广告牌，现已用同样的油漆对图中的阴影部分完成涂刷、已知S△ABE＝S△ADF＝6m2．现需对空白的△AEF部分用特殊涂料涂色，求△AEF面积． 2．（2023•松原四模）如图，在矩形中，，连接，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向终点运动；同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线向终点运动，以，为邻边作平行四边形．设运动时间为秒，平行四边形和矩形重叠部分的图形面积为． （1）当点在上时，　　； （2）求关于的函数解析式，并写出的取值范围； （3）连接，直接写出当时的值． 3．（2023春•罗定市期中）如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是．过点作于点，连接，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）①当　　时，四边形为菱形； ②当　　时，四边形为矩形，请写出解答过程． 4．（2023•宛城区校级四模）综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都广为流传的，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从长方形纸片开始，下面就让我们带着数学的限光来探究一下有关长方形纸片的折叠问题，看看折叠长方形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识． （1）折纸1：如图①，在一张长方形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠（如图②． 问题1：重叠部分的的形状 　　（是、不是）等腰三角形． 问题2：如果长方形纸片，，重叠部分的面积为 　　． （2）折纸2：如图③，长方形纸片，点为边上一点，将沿着直线折叠，使点的对应点落在边上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图③中找出点的位置． （3）折纸3：如图④，长方形纸片，，，若点为射线上一点，将沿着直线折叠，折叠后点的对应点为，当点恰好落在的垂直平分线上时，求的长． 5．（2023•乡宁县二模）综合与实践：问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在矩形中，为边上一点，为边上一点，连接，，分别将和沿，翻折，，的对应点分别为，，且，，三点共线． 观察发现：（1）如图1，若为边的中点，，点与点重合，则　　，　　； 问题探究：（2）如图2，若，，，求的长； 拓展延伸：（3），，若为的三等分点，请直接写出的长． 6．（2023•宜都市二模）已知，四边形是矩形，，，，分别是，边上的点，且，与交于点，垂足为点，以，为邻边作． （1）如图1，当点在边上时，求证：； （2）如图2，当是矩形时，求的长； （3）当点在内部（含边上）时，求线段的取值范围． 7．（2023•濮阳二模）数学综合实践课上，老师与同学们探索了下列问题： 如图，矩形中，点为中点，点为上一动点，将四边形沿折叠，、的对应点分别为、连接、． 【问题解决】 （1）如图（1），当时，的大小为 　　． 【问题探究】 如图（2），连接． （2）分别判断与，与的位置关系，并给出证明； （3）若，，当与相似时，直接写出的长度． 8．（2023•梁溪区一模）在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点，以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，． （1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标； （2）如图②，当点落在线段上时，与交于点，求点的坐标． （3）记为矩形对角线的交点，为的面积，直接写出的取值范围． 9．（2023春•莲池区期末）如图，在四边形中，，，．延长到，使，连接，由直角三角形的性质可知．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒．． （1）当时，　　； （2）当时，　　；（用含的代数式表示） （3）当　　时，点运动到的角平分线上； （4）请用含的代数式表示的面积；（不包括点与点，点重合的情况） （5）当点在边上时，直接写出点到四边形任意相邻两边距离相等时的值． 10．（2023•崇川区校级四模）如图，矩形中，，． （1）点是边上一点，将沿直线翻折，得到． ①如图1，当平分时，求的长； ②如图2，连接，当时，求的面积； （2）点为射线上一动点，将矩形沿直线进行翻折，点的对应点为，当点，，三点共线时，求的长． 11．（2023•李沧区三模）如图，已知矩形，