2024年九年级中考数学压轴题专项练习—规律探究—图形的变化

中考数学压轴题专项练习 规律探究—图形的变化 1．（2023春•重庆期中）将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是　　 A．52 B．67 C．84 D．101 2．（2023春•泸县校级期中）如图，在△中，，，，是，2，的中点，则△中最短边的长为　　 A． B． C． D． 3．（2021•北碚区校级模拟）汉字文化正在走进人们的日常消费生活．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点依此规律则，图⑧中共有圆点的个数是　　 A．63 B．75 C．88 D．102 4．（2020•新野县三模）如图，在一张白纸上画1条直线，最多能把白纸分成2部分如图（1），画2条直线，最多能把白纸分成4部分如图（2），画3条直线，最多能把白纸分成7部分如图（3），当在一张白纸上画20条直线，最多能把白纸分成　　部分． A．190 B．191 C．210 D．211 5．（2019•景谷县模拟）观察如图，第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个正方形，第3个图形中有6个正方形，，依此规律，第100个图形中正方形的个数是　　 A．5000 B．5020 C．5050 D．5100 6．（2023•明水县模拟）根据如图所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第30个图中平行四边形的个数是 　　． 7．（2022•盘山县二模）如图，在△中，，，，是、2、的中点，则△中最短边的长度为 　　． 8．（2022秋•城阳区校级月考）用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第100个图形需棋子 　　枚． 9．（2022秋•青羊区校级期中）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推，可求得阴影部分的面积是，受此启发，的值为 　　，类比探究的值为 　　． 10．（2022秋•南海区期中）如图，中，，，边上的高，点、、分别在边、、上，且四边形为矩形，，点、、分别在边、、上，且四边形为矩形，，按此规律操作下去，则线段的长度为 　　． 11．（2021秋•思南县校级月考）如图，已知，点、、在射线上，点、、在射线上；△、△、△均为等边三角形．若，则△的边长为　　． 12．（2021•洪泽区二模）将2021个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点，，，，，和点，，，，是正方形的顶点，连接，，，，，分别交正方形的边，，，，于点，，，，，则长为 　　． 13．（2021秋•高新区月考）如图：中，，，，把边长分别为，，，的个正方形依次放在中：第一个正方形的顶点分别放在的各边上；第二个正方形的顶点分别放在△的各边上，其他正方形依次放入，则第2022个正方形的边长为 　　． 14．（2021•西城区校级开学）现有一块圆形蛋糕，用刀把它竖着切开．用表示刀切下去出现的最多的蛋糕块数，2，3，．显然，1刀切下去蛋糕分为两块，记为（1）；2刀切下去蛋糕最多被分为4块，记为（2）；那么（3）　　；与的等量关系为 　　；　　（用含的式子表示）． 15．（2020秋•武侯区校级月考）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推． （1）受此启发，得到　　． （2）迁移应用：计算　　． 16．（2018•南宁模拟）如图所示，扇形的圆心角为，正方形的边长为2，顶点， 在线段上，顶点在弧上，顶点在线段上，在边上取点，以为边长继续作正方形，使得点在线段上，点在线段上，，依此规律，继续作正方形，则　　． 17．（2017秋•灌南县期中）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为边长值构造正方形： 再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、相应长方形的周长如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 仔细观察图形，上表中的　 　，　 　． 若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是　 　． 18．（2016秋•简阳市期末）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．